二叉搜索树

二叉搜索树

1.二叉搜索树

1.1概念

二叉搜索树又称为二叉排序树，它具有以下性质：

a.若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值。

b.若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值。

c.它的左右子树也分别为二叉搜索树。

1.2二叉搜索树查找

若根节点不为空：
    如果根节点key==查找key，返回true
   	如果根节点key>查找key，在其左子树查找
   	如果根节点key<查找key，在其右子数查找
否则返回false

1.3二叉搜索树的插入

a.树为NULL，则直接插入。

b.树不为NULL，按照二叉搜索树的性质查找插入位置，插入新节点。

1.4二叉搜索树的删除

a.要删除的结点无孩子结点，直接删除该结点。

b.要删除的结点有左孩子结点，删除该结点且使被删除节点的双亲指向被删除节点的左孩子结点。

c.要删除的结点有右孩子结点，删除该结点且使被删除节点的双亲指向被删除节点的右孩子结点。

d.要删除的结点有左、右孩子结点，在它的右子树中寻找中序下的第一个结点，用它的值填补到被删除节点，再来处理该结点的删除问题。

2.二叉搜索树的实现

#pragma once
template<class K, class V>
struct BSTreeNode
{
	BSTreeNode<K, V>* _left;
	BSTreeNode<K, V>* _right;
	K _key;
	V _value;
	BSTreeNode(const K& key, const V& value)
		:_left(nullptr)
		, _right(nullptr)
		, _key(key)
		, _value(value)
	{}
};

template<class K, class V>
class BSTree
{
	typedef BSTreeNode<K, V> Node;
public:
	bool Insert(const K& key, const V& value)
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(key, value);
			return true;
		}
		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_key > key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else if (cur->_key < key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else
				return false;
		}
		cur = new Node(key, value);
		if (parent->_key > key)
			parent->_left = cur;
		else
			parent->_right = cur;
		return true;
	}

	Node* Find(const K& key)
	{
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_key > key)
				cur = cur->_left;
			else if (cur->_key < key)
				cur = cur->_right;
			else
				return cur;
		}
		return nullptr;
	}
    
	bool Erase(const K& key)
	{
		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_key > key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else if (cur->_key < key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else
			{
				if (cur->_left == nullptr)
				{
					if (cur == _root)
						_root = cur->_right;
					else
					{
						if (parent->_left == cur)
							parent->_left = cur->_right;
						else
							parent->_right = cur->_right;
					}
					delete cur;
				}
				else if (cur->_right == nullptr)
				{
					if (cur == _root)
						_root = cur->_left;
					else
					{
						if (parent->_left == cur)
							parent->_left = cur->_left;
						else
							parent->_right = cur->_left;
					}
					delete cur;
				}
				else
				{
					Node* rightMinParent = cur;
					Node* rightMin = cur->_right;
					while (rightMin->_left)
					{
						rightMinParent = rightMin;
						rightMin = rightMin->_left;
					}

					cur->_key = rightMin->_key;

					if (rightMinParent->_right == rightMin)
						rightMinParent->_right = rightMin->_right;
					else
						rightMinParent->_left = rightMin->_right;
					delete rightMin;
				}
				return true;
			}
		}
		return false;
	}
    
	void _InOrder(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
			return;
		_InOrder(root->_left);
		std::cout << root->_key << ":" << root->_value << std::endl;
		_InOrder(root->_right);
	}
	void InOrder()
	{
		_InOrder(_root);
	}
private:
	Node* _root = nullptr;
};