任意多个数字求平均数

我们在进行数据的平均计算时，通常采用先求和再除以数量进行平均的方法。但是这个方法有个隐患，就是如果进行平均的数字数量很多，求和时难免要溢出，导致错误结果。

为了解决这个问题，我们可以这样做：
如果我们有了n个数字的平均数avg，当第n+1个数字num想要参与平均，那么在新的平均数中，avg要占n/n+1，而num则占1/n+1。所以n+1个数字的平均数为avg/(n+1)*n+num/(n+1)。
数学证明：设A为n个数字的平均值，即
$$A=\frac{M_1+M_2+..+M_n}{n}$$B为n+1个数字的平均值
$$B=\frac{M_1+M_2+..+M_n+M_{n+1}}{n+1}$$我们对第二个公式进行变换，得
$$B=\frac{M_1+M_2+..+M_n}{n+1}+\frac{M_{n+1}}{n+1}$$$$=\frac{M_1+M_2+..+M_n}{n+1}\ast \frac{n}{n}+\frac{M_{n+1}}{n+1}$$$$=\frac{M_1+M_2+..+M_n}{n}\ast \frac{n}{n+1}+\frac{M_{n+1}}{n+1}$$$$=A\ast \frac{n}{n+1}+\frac{M_{n+1}}{n+1}$$
所以，只要我们知道了前n个数字的平均数，再知道参与平均的数字数量，那么再有更多的数字要参与平均，也不需要先求和导致溢出错误。

计算平均数的代码很简单，只有一行，其他都是测试用代码。
要注意的是，先做除法，再做乘法，可以避免乘法带来的溢出可能。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

float average(int count, float avg, int num);

int main()
{
    int i;
    int count= 0;
    float avg = 0;

    for(i = 1; i <=100; i++) {
        avg = average(count, avg, i);
        count++;
    }
    printf("The avg is %f.\n", avg);
}

// 用于计算一系列数字的平均数计算函数，优点是不用
// 计算求和，避免求和时计算溢出。
// 函数返回值为平均值计算结果，
// 输入参数中
// count为到目前为止参与平均的数字数量，
// avg为之前所有输入数字的平均数
// num为新的一个参与平均计算的数字 num为浮点数也是可以的
float average(int count, float avg, int num)
{
    return (avg/(count+1)*count + num/(count+1.0));
}