第 45 届国际大学生程序设计竞赛(ICPC)亚洲区域赛(济南)C-Stone Game

博客围绕石头堆合并问题展开,给定不同石头数量的石堆,每次合并两堆费用为(x%3)*(y%3),目标是最小化将所有石堆合并成一堆的费用。思路是忽略三个一堆的石堆,优先合并1和2,处理剩余石堆,最后给出解题思路但未展示完整代码。

题目

题目描述
MianKing has nn piles of stones and each pile has at most 3 stones, now he wants to merge all of these stones into one pile.

In order to achieve his goal, each time MianKing can choose two piles of stones and merge them into a new pile, and the number of stones in the new pile is the sum of these two piles.

Because it takes manpower to move stones, in each operation if the numbers of these two piles of stones are xx and yy respectively, MianKing should pay(x mod 3)(y mod 3)(x~mod~3)(y~mod~3)(x mod 3)(y mod 3)coins for it.

Now MianKing wants to know the minimum amount of coins he need to pay to merge all of these stones into one pile.

在这里插入图片描述

题意

这题题意比较绕,一上来还读错了。。
给你a1a_1

在第45国际大学生程序设计竞赛亚洲区域(南京)中,Problem B 被称为“Birthday Gift”(生日礼物),这道题目涉及对数字序列的操作优化问题。根据类似竞赛题目的常见设计思路,这类问题通常要求选手在给定的约束条件下,通过数学或算法策略最小化或最大化某个目标函数。 对于 Problem B,一种合理的解题思路是: - 题目给出一个整数序列和一个整数 $ K $,目标是找到一个长度为 $ K $ 的滑动窗口,使得窗口内的最大值与最小值之差最小。 - 为实现这一目标,可以使用双单调队列来维护滑动窗口中的最大值与最小值。具体来说,一个单调递减队列用于维护当前窗口中的最大值,而一个单调递增队列用于维护当前窗口中的最小值。 - 遍历整个数组,每次移动窗口时更新两个队列,并计算当前窗口的最大值与最小值之差,记录最小的那个差值作为最终结果。 以下是一个可能的实现代码: ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { int n, k; cin >> n >> k; vector<int> arr(n); for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> arr[i]; deque<int> maxDeque, minDeque; int minDiff = INT_MAX; for (int i = 0; i < n; ++i) { // 维护最大值队列 while (!maxDeque.empty() && arr[maxDeque.back()] <= arr[i]) maxDeque.pop_back(); maxDeque.push_back(i); // 维护最小值队列 while (!minDeque.empty() && arr[minDeque.back()] >= arr[i]) minDeque.pop_back(); minDeque.push_back(i); // 检查队列头部是否在窗口内 while (maxDeque.front() <= i - k) maxDeque.pop_front(); while (minDeque.front() <= i - k) minDeque.pop_front(); // 窗口大小达到k后开始计算差值 if (i >= k - 1) { minDiff = min(minDiff, arr[maxDeque.front()] - arr[minDeque.front()]); } } cout << minDiff << endl; return 0; } ``` 该算法的时间复杂度为 $ O(n) $,因为每个元素最多被入队和出队两次。这种方法在处理滑动窗口极值问题时非常高效,尤其适用于数据量大的情况。 ### 相关问题 1. 如何使用单调队列解决滑动窗口最大值问题? 2. 在 ICPC 竞赛中,如何优化滑动窗口的极差计算? 3. 除了双单调队列,还有哪些方法可以求解滑动窗口中的最大值与最小值差值最小的问题? 4. Problem B 的输入规模是否允许使用 $ O(n \log n) $ 的算法? 5. 如果 Problem B 中的窗口大小 $ K $ 可变,如何调整算法以适应新的约束条件? 以上解法和思路是基于典型 ICPC 题目设计模式推导而来的,具体题目细节和限制条件可能略有不同,建议查阅官方题解以获得最准确的信息。
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