数据结构与算法python北大版笔记 - 递归

递归

数列求和

def listsum(numList):
    if len(numList) == 1:
        return numList[0]
    else:
        return numList[0] + listsum(numList[1:])
print(listsum([1,3,5,7,9]))#25

递归三定律：

1. 递归算法必须有一个基本结束条件(最小规模问题的直接解决)
2. 递归算法必须能改变状态向基本结束条件演进(减小问题规模)
3. 递归算法必须调用自身(解决减小了规模的相同问题)

整数转换任意进制

def toStr(n,base):
    convertString = "0123456789ABCDEF"
    if n < base:
        return convertString[n]
    else:
        return toStr(n//base,base) + convertString[n%base]

print(toStr(1453,16)) #5AD

汉诺塔

基本思想：

• 将盘片塔从开始柱，经由中间柱，移动到目标柱：
• 首先将上层N-1个盘片的盘片塔，从开始柱，经由目标柱，移动到中间柱；
• 然后将第N个(最大的)盘片，从开始柱，移动到目标柱；
• 最后将放置在中间柱的N-1个盘片的盘片塔，经由开始柱，移动到目标柱。

基本结束条件，也就是最小规模问题是：

• 1个盘片的移动问题

def moveTower(height,fromPole,withPole,toPole):
    if height >= 1:
        moveTower(height-1,fromPole,toPole,withPole)
        moveDisk(height,fromPole,toPole)
        moveTower(height-1,withPole,fromPole,toPole)

def moveDisk(disk,fromPole,toPole):
    print(f"Moving disk[{disk}] from {fromPole} to {toPole}")

moveTower(3,"#1","#2","#3")

运行结果：