负数的二进制如何表示?

原创已于 2025-08-01 10:49:03 修改 · 331 阅读

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于 2025-07-31 10:00:04 首次发布

在计算机中，负数的二进制表示采用补码（Two’s Complement） 形式，这是为了简化加减法运算（统一用加法实现）并避免歧义。Java作为强类型语言，严格遵循补码规则处理整数类型（如byte、short、int、long）的负数表示。

一、补码的核心原理

补码的设计目标是：让负数的二进制加法与正数兼容，无需额外的减法电路。其规则如下：

正数：二进制表示与原码（直接转换的二进制）相同，最高位（符号位）为0。
负数：通过对应正数的反码（按位取反）加1 得到，最高位（符号位）为1。

符号位：二进制的最高位用于表示正负（0为正，1为负），例如：

8位二进制中，最高位（第7位）是符号位
32位int类型中，最高位（第31位）是符号位

二、负数二进制的计算步骤（以8位为例）

以计算-5的8位二进制表示为例：

求对应正数的原码
正数5的二进制原码为：00000101（最高位为0，表示正数）
计算反码（按位取反）
对原码的每一位（包括符号位）取反（0→1，1→0）：
00000101 → 反码 11111010
反码加1得到补码
反码基础上加1，结果即为负数的补码：
11111010 + 1 = 11111011

因此，-5的8位二进制补码是 11111011。

三、不同位数的负数表示（Java中的类型）

Java中整数类型有固定位数，负数表示需遵循对应位数的补码规则：

1. `byte`类型（8位）

范围：-128 ~ 127
例：-1的补码计算：

正数1的原码：00000001
反码：11111110
补码：11111110 + 1 = 11111111 → -1的byte表示

2. `int`类型（32位）

范围：-2^31 ~ 2^31-1
例：-3的补码计算：

正数3的原码：00000000 00000000 00000000 00000011
反码：11111111 11111111 11111111 11111100
补码：11111111 11111111 11111111 11111101 → -3的int表示

四、补码的优势（为何不用原码/反码）

统一加减法：
补码让减法可以用加法实现，例如计算 5 - 3 等价于 5 + (-3)：
- 5的补码：00000101
- -3的补码：11111101
- 相加：00000101 + 11111101 = 100000010（截断8位后为00000010，即2，结果正确）
消除歧义：
原码/反码中，0有两种表示（+0和-0），而补码中0只有一种表示（00000000），节省了一个编码空间，让负数范围多了一个值（如8位byte的最小值是-128而非-127）。

五、Java中验证负数的二进制表示

可以通过Integer.toBinaryString(int)方法查看int类型的二进制补码（自动忽略高位多余的0，但保留符号位）：

public class NegativeBinaryDemo {
    public static void main(String[] args) {
        // 正数的二进制（原码）
        int positive = 5;
        System.out.println("5的二进制: " + Integer.toBinaryString(positive));
        // 输出：101（实际32位，高位0被省略）

        // 负数的二进制（补码）
        int negative = -5;
        String binary = Integer.toBinaryString(negative);
        System.out.println("-5的二进制: " + binary);
        // 输出：11111111111111111111111111111011（32位补码）

        // 验证8位byte类型的-1
        byte b = -1;
        System.out.println("-1的8位二进制: " + String.format("%8s", Integer.toBinaryString(b & 0xFF)).replace(' ', '0'));
        // 输出：11111111（通过与运算保留低8位）
    }
}