剑指 Offer 65. 不用加减乘除做加法

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剑指 Offer 65. 不用加减乘除做加法

思路

^ 亦或 ----相当于 无进位的求和， 想象10进制下的模拟情况：（如:19+1=20；无进位求和就是10，而非20；因为它不管进位情况）

& 与 ----相当于求每位的进位数， 先看定义：1&1=1；1&0=0；0&0=0；即都为1的时候才为1，正好可以模拟进位数的情况,还是想象10进制下模拟情况：（9+1=10，如果是用&的思路来处理，则9+1得到的进位数为1，而不是10，所以要用<<1向左再移动一位，这样就变为10了）；

这样公式就是：（a^b) ^ ((a&b)<<1) 即：每次无进位求 + 每次得到的进位数--------我们需要不断重复这个过程，直到进位数为0为止；

代码

class Solution {
    public int add(int a, int b)
    {
        if (0 == b)
        {
            return a;
        }

        //a作为 a^b 的结果必然不为空(只有a，b都为0才为0)
        //b会越来越小最后变为 0
        return add(a ^ b, (a & b) << 1);
    }
}