题目描述
CCC国有 nnn个大城市和 mmm 条道路,每条道路连接这 nnn个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这 mmm 条道路中有一部分为单向通行的道路,一部分为双向通行的道路,双向通行的道路在统计条数时也计为 111条。
CCC国幅员辽阔,各地的资源分布情况各不相同,这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是,同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。
商人阿龙来到 CCC 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后,便决定在旅游的同时,利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 CCC 国 nnn 个城市的标号从 1−n1- n1−n,阿龙决定从 111号城市出发,并最终在 nnn 号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中,任何城市可以重复经过多次,但不要求经过所有 nnn 个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费:他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品――水晶球,并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球,用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来 CCC 国旅游,他决定这个贸易只进行最多一次,当然,在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。
假设 CCC国有 555个大城市,城市的编号和道路连接情况如下图,单向箭头表示这条道路为单向通行,双向箭头表示这条道路为双向通行。
假设 1−n1-n1−n 号城市的水晶球价格分别为 4,3,5,6,14,3,5,6,14,3,5,6,1。
阿龙可以选择如下一条线路:1−>2−>3−>51->2->3->51−>2−>3−>5,并在 222号城市以 333 的价格买入水晶球,在 333号城市以 555的价格卖出水晶球,赚取的旅费数为 222。
阿龙也可以选择如下一条线路 1−>4−>5−>4−>51->4->5->4->51−>4−>5−>4−>5,并在第111次到达 555 号城市时以 111的价格买入水晶球,在第 222 次到达 444 号城市时以 666 的价格卖出水晶球,赚取的旅费数为 555。
现在给出 nnn个城市的水晶球价格,mmm 条道路的信息(每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况)。请你告诉阿龙,他最多能赚取多少旅费。
输入格式:
第一行包含 222 个正整数 nnn和 mmm,中间用一个空格隔开,分别表示城市的数目和道路的数目。
第二行 nnn 个正整数,每两个整数之间用一个空格隔开,按标号顺序分别表示这 nnn 个城市的商品价格。
接下来 mmm 行,每行有 333个正整数x,y,zx,y,zx,y,z,每两个整数之间用一个空格隔开。如果 z=1z=1z=1,表示这条道路是城市 xxx到城市 yyy之间的单向道路;如果 z=2z=2z=2,表示这条道路为城市 xxx和城市yyy之间的双向道路。
输出格式:
一 个整数,表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易,则输出 000。
输入样例:
5 5
4 3 5 6 1
1 2 1
1 4 1
2 3 2
3 5 1
4 5 2
输出样例:
5
思路
这个题让我们求最大的利润。因为是单向边,所以只能在前面便宜买后面贵卖。又因为有双向边和环,所以我们考虑Tarjan缩点,记录这个大点里最贵的和最便宜的。
如何统计答案?
因为必须从点111 走到点 nnn。所以我们
1.处理出点1到这个点的最小值。
2.建反图处理出点n到这个点的最大值。
最后用每个点的最大值减去最小值更新ansansans , 最大的就是答案。
code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 220000;
struct node
{
int f , t , v;
}e[maxn<<5];
int n , m , tot ,ans , sum , num , stc;
int head[maxn] , nxt[maxn<<5],used[maxn] , val[maxn] , a[maxn<<5] , b[maxn<<5] , c[maxn<<5];
int dis[maxn][2] , low[maxn] , dfn[maxn] , sta[maxn] , vals[maxn] , valb[maxn] , col[maxn];
inline void build(int a , int b)
{
e[++tot] = (node){a , b};
nxt[tot] = head[a];
head[a] = tot;
}inline int read()
{
int x = 0, f = 1;
char ch = getchar();
while(ch < '0' || ch > '9') {if(ch == '-') f = -1; ch = getchar();}
while(ch >= '0' && ch <= '9') {x = x * 10 + ch - 48; ch = getchar();}
return x * f;
}
inline void tarjan(int b)
{
low[b] = dfn[b] = ++ sum;
sta[++stc] = b;
used[b] = 1;
for(int i = head[b] ; i ; i = nxt[i])
{
int u = e[i].t;
if(!dfn[u])
{
tarjan(u);
low[b] = min(low[b] , low[u]);
}
else if(used[u])
low[b] = min(low[b] , dfn[u]);
}
if(low[b] == dfn[b])
{
num ++;
vals[num] = 1e9;
while(sta[stc + 1] != b)
{
col[sta[stc]] = num;
used[sta[stc]] = 0;
valb[num] = max(valb[num] , val[sta[stc]]);
vals[num] = min(vals[num] , val[sta[stc]]);
stc --;
}
}
}
inline void dfs(int s , int tim , int nub)
{
if(tim == 0) dis[s][tim] = min(vals[s] , nub);
if(tim == 1) dis[s][tim] = max(valb[s] , nub);
for(int i = head[s] ; i ; i = nxt[i])
{
int u = e[i].t;
if(!used[u])
used[u] = 1 , dfs(u , tim , dis[s][tim]);
}
}
inline void clear()
{
for(int i = 1 ; i <= tot; i ++)
{
e[i].f = 0;
e[i].t = 0;
}tot = 0;
memset(head , 0 , sizeof(head));
memset(nxt , 0 ,sizeof(nxt));
memset(used , 0 , sizeof(used));
}
inline void rebuild()
{
clear();
for(int i = 1 ; i <= m ; i ++)
if(col[a[i]] != col[b[i]])
build(col[a[i]] , col[b[i]]);
dfs(col[1] , 0 , 1e9);
clear();
for(int i = 1 ; i <= m ; i ++)
if(col[a[i]] != col[b[i]])
build(col[b[i]] , col[a[i]]);
dfs(col[n] , 1 , -1e9);
}
int main()
{
n = read(); m = read();
for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) val[i] = read();
for(int i = 1 ; i <= m ; i ++)
{
a[i] = read(); b[i] = read(); c[i] = read();
build(a[i] , b[i]);
if(c[i] == 2) build(b[i] , a[i]);
}
for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) if(!dfn[i]) tarjan(i);
rebuild();
for(int i = 1 ; i <= num ; i ++) ans = max(ans , dis[i][1] - dis[i][0]);
cout<<ans;
}
End