数据结构之位运算

1.基本位运算符

• 或：如果两个值有一个为1，或结果为1，否则为0；
• 与：如果两个值都为1，与结果为1，否则为0；
• 异或：如果两个值不同，异或结果为1，否则为0；

2.经典应用

2.1 原地交换两个int变量

• 可以通过相加来实现：

int a = 3, b = 4;
a = a + b;
b = a - b;
a = a - b;

• 用异或来实现：

int x = 3, y = 4;
x = x ^ y;
y = x ^ y;
x = x ^ y;

异或运算支持运算的交换律和结合律。
y = x ^ y = (x ^ y) ^ y = x ^ (y ^ y) = x ^ 0 = x：x 的值成功赋给y。
x = x ^ y = (x ^ y) ^x = ( x ^ x) ^ y = 0 ^ y = y，同理y的值成功赋给x。

2.2 整数的二进制表达式中有多少个1

• x & (x - 1)代表将x的二进制表达中最右边的1变为0。
• 求二进制1的个数模板：

while(x) {
	x = x & (x - 1);
	ans++;
}

• 原理：把一个整数减去一，再和原来的整数做相与运算，会把最右边的1变为0，根据上述思想，二进制x中有多少个1，就要进行多少次相与的运算，例如 x=9;

第一步：             第二步：
    1 0 0 1             1 0 0 0
 &  1 0 0 0           & 0 1 1 1
 ————————————        ————————————
    1 0 0 0             0 0 0 0

2.3 在其它数都出现偶数次的数组中找出两个出现一次的数

• 解析：如果把数组所有的数字都依次异或之后，则可以消掉成对出现的次数，还有2个是单一的，异或值不为0，表现在二进制中肯定有一位是1，那么这两个数字在该位肯定有一个为1，一个为0。
• 核心代码：

vector<int> FindNumsAppearOnce(vector<int>& array) {
    int sum = 0;
    for (auto arr : array) {
	    sum = sum ^ arr;
	 }
	int x = 0, y = 0, count = 0;
    while ((sum & 1) == 0) {
        count++;
        sum = sum >> 1;
    }
    for (auto arr : array) {
         if ((arr >> count) & 1) {
             x = x ^ arr;
         } else {
             y = y ^ arr;
         }
    }
    return {min(x, y), max(x, y)};
}

2.4 在其它数都出现K次的数组中找出出现一次的数

• 核心代码：

int foundOnceNumber(vector<int>& arr, int k) {
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < 32; i++) {
        int sum = 0;
        for (int j = 0; j < arr.size(); j++) {
            sum += (arr[j] >> i) & 1;
        }
        if (sum % k > 0) {
           res = res | (1 << i);
        }
    }
    return res;
}

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