斐波拉切数列--实例

这篇博客探讨了如何运用斐波那契数列来解决两种问题:一是用n个2 * 1的小矩形无重叠覆盖2 * n的大矩形的方法计数,二是计算一只青蛙跳上n级台阶的不同跳法。对于矩形覆盖问题,博主提供了排列组合和斐波那契数列两种解题思路;而对于跳台阶问题,直接应用斐波那契数列即可。每种方法都附带了解题思路和代码实现。

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一、矩形覆盖:
1.题目描述
我们可以用2 * 1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2 * 1的小矩形无重叠地覆盖一个2 * n的大矩形,总共有多少种方法?
在这里插入图片描述
2.解题思路
解法一:排列组合,假设竖方块的数量是y,横方块的数量是x,可知x+2*y=target,用for循环遍历x,并用递归的方法对数量为x的横方块和数量为y的竖方块进行排列组合。(比较复杂)
在这里插入图片描述
排列的定义:从n个不同元素中,任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同)个元素按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;
组合的定义:从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;

解法二:斐波那契数列,经过举例发现该问题符合菲波那切数列的特点。

3.代码
解法一:

public class Solution {
    public int RectCover(int target) {
        int x;
        int y;
        int count = 0;
        if(target == 0){
            return 0;
        }
        for(x = 0; x <= target; x++){
            y = (target - x)/
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