弗洛伊德算法 简便理解（大白话）

参数说明

D矩阵

D 矩阵为各个顶点之间的距离（权）
如果两个顶点之间没有弧，则为无穷大
0代表自己和自己

D^(-1) 表示初始状态下的带权的有向图之间的距离，即每个顶点之间的距离

D⁽⁰⁾ 表示各个顶点之间的距离要从初始态变化成经过顶点0后的距离，值得注意的是就像我在图上画的，包含0的行和列的数值不需要变化（因为还是顶点0到某个顶点）

需要在D⁽⁰⁾中变化的即是：（以0、1、无穷、4为横轴，以0、无穷、3、无穷为纵轴）上的元素两两相加与D^(-1) 中相同的位置做大小比较，如果两者之和小于原来的距离则替换，如果两者之和比原来的距离大则不变
所以可以解释图中画圆圈的5和8被4（4=3+1）和7（7=3+4）替换的原因了

依次类推可以得出D⁽¹⁾ 中画三角的元素（1的那一行和1的那一列元素始终不变）

P矩阵

P矩阵：最短路径上顶点V_j的前一个顶点的序号
-1代表两者之间没有弧同上面的无穷

如P^-1 中都是初始状态，如第一行的两个0代表0到1的最短路径是由0指过来的，0到3的最短路径是由0指过来的

P⁰ 中开始做变化，变化的元素就是上面距离改变了的元素如5、8变成了4、7，所以下面对应的2、2变成0、0。即就是2到1的最短路径（2->0->1,所以是由0指过来的）变成了0，2到3的最短路径（2->0->1，所以）变成了0

依次类推的出后序