E - Sigma Function【数学】【规律】

努力变成大白的小白

于 2019-10-15 21:09:53 发布

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分类专栏：数学

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_43499182/article/details/102575094

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该博客介绍了如何解决一道数学问题，计算1到n中约数为偶数的个数。通过观察和分析，博主发现平方数的约数和是奇数，含有2的奇数次幂的数的约数和也是奇数。解决方案是将n减去这些数的个数，得到的就是答案。博主给出了AC代码，揭示了问题的解决思路。

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题目链接：https://vjudge.net/contest/333800#problem/E
题目大意：根据唯一分解定理，计算 $[1, n]$ 约数是偶数的个数。
思路：被数据范围演了，打表找规律即可。
我们发现：一个数是平方数的话约数和就是奇数（直接开方向下取整）；一个数包含2的奇数次方的约数和也是奇数（除2之后直接开方向下取整），所以用 $n$ 减去即是答案。
AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    int Case=0;
    while(t--){
        ll n;
        cin>>n;
        ll ans=n-(ll)sqrt(n)-(ll)sqrt(0.5*n);
        cout<<"Case "<<++Case<<": "<<ans<<"\n";
    }
    return 0;
}