leetcode222. 完全二叉树的节点个数_2048个节点的完全二叉树,子节点-优快云博客

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本文介绍了一种高效计算完全二叉树节点数量的方法，通过比较左右子树的高度判断哪一侧是满二叉树，进而利用递归和数学公式快速得出节点总数。此算法充分利用了完全二叉树的特性，避免了传统遍历方法的高时间复杂度。

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给出一个完全二叉树，求出该树的节点个数。

说明：
完全二叉树的定义如下：在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层，则该层包含 1~ 2h 个节点。

示例:
输入：

输出: 6

备注：利用完全二叉树的性质来求解，当左子树的高度大于右子树的高度时，则右子树是满二叉树，即可计算出此时右子树的节点总数，然后再递归求出左子树的节点数，反之如果左子树的高度等于右子树的高度则左子树是满二叉树，先计算左子树的节点总数，再递归求右子树的节点总数，其中，计算满二叉树的节点总数可以按照公式：2^n - 1，这里我用的是左移运算符。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int countNodes(TreeNode* root) {
        if(root == nullptr)
            return 0;

        //计算左子树和右子树的深度
        int nLeftDepth = calcDepth(root->left);
        int nRightDepth = calcDepth(root->right);

        //如果左子树的高度和右子树的高度相等，则左子树是满二叉树
        if(nLeftDepth == nRightDepth)
            return (1<<nLeftDepth) + countNodes(root->right);
    
        //否则右子树是满二叉树
        return (1<<nRightDepth) + countNodes(root->left);
    }

    int calcDepth(TreeNode * root)
    {
        int nRes = 0;
        while(root)
        {
            nRes++;
            root = root->left;
        }
        return nRes;
    }
};