Codeforces 1374E2 - Reading Books (hard version) 整数域三分

gong_zi_shu

于 2020-07-07 17:48:26 发布

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分类专栏：题解文章标签：算法 Codeforces 题目 OI ACM

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博客探讨了Codeforces 1374E2 'Reading Books (hard version)'问题的解决方案，通过三分法处理a=1, b=1的书籍选择，结合剩余书籍的排序，以达到最小时间目标。文章解释了为何问题适合使用三分策略，因为其性质构成凹函数，从而影响总用时。" 131610149,17156069,寻找黄金宝箱：华为OD算法挑战,"['数据结构', '算法', '华为OD']

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

我们考虑三分 a = 1, b = 1 的书的数量，然后以确定的数量，来挑选 a = 1, b = 0 的书以及 a = 0, b = 1 的书的数量。然后再对剩下的书按时间排序，按时间从小到大挑选，直到数量为m。

至于为什么是三分问题，我的理解是这样：

令 num 为当前 a = 1, b = 1 的书的数量，ans 为正解的 a = 1, b = 1 的书的数量。

当num < ans时，会多拿 a = 1, b = 0 的书以及 a = 0, b = 1 的书。num越小，拿的越多，最终用时就越多。
当num > ans时，会多拿 a = 1, b = 1 的书。num越大，拿的越多，最终用时就越多。

所以该问题是个凹函数，采用整数域的三分解决。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl '\n'
typedef long long LL;
const int inf = 2e9 + 1;
int n, m, k, t, a, b, anums = 0, bnums = 0, abnums = 0;

vector<pair<int, int> > ti[4];
vector<pair<int, int> > other;
vector<int> ans;

int cal(int num){
   
    int tol = 0;
    int need = max(0, k - num);                                 // 预防有些时候1，1的数量比k还大
    other.clear();
    if(ti[1].size() < need || ti[2].size() < need) return inf;</

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