并查集

                                                               并查集

并查集在逻辑上是一片森林，在物理上是一个数组。与堆类似，堆在逻辑上是二叉树，在物理上是数组，并查集用于解决人际关系的问题。

下面通过一个实际的社会关系来认识并查集。

 如上图所示，一共有三个朋友圈（一般假设朋友的朋友也是朋友，可以组成朋友圈），使用并查集来表示他们之间的关系。

首先使用一维数组，如图。数组里面的值全部假设成-1，

 下面来生成并查集，在叶子节点对应的位置填入根的下标，在根的位置数据大小减1。

 

 一个位置是负数表示它是根，负数的绝对值是森林里面元素的个数，正数表示它的根的下标，一个并查集里面有几个负数就表示有几片森林。对应社交图上面就是有几个朋友圈。

并查集的合并：

接下来我们来看并查集的代码实现。（封装一个类来实现）

class UnionFindSet
{
private:	
	vector<int> ufs;
	
public:
	UnionFindSet(int size)
	{
		ufs.resize(size, -1);
	}//初始化并查集
}；

统计负数的个数就能得到朋友圈的数量 

        int size()
	{
		int ret=0;
		for (auto &i: ufs)
		{
			if (i<0)
			{
				ret++;
			}
		}
		return ret;
	}

得到一个值，值对应的下标，下标里面存放的值就是它的根的位置。用while循环可以找到最原始的根，因为在并查集里面叶子的根有时不止一个。 

        int FindRoot(int val)
	{
		int n = val;
		while (ufs[n]>=0)
		{
			n = ufs[n];
		}
		return n;
	}

并查集的合并：因为根相同的已经合并过了，负数的根是它本身。

	void Union(int x1, int x2)
	{
		int Root1 = FindRoot(x1);
		int Root2 = FindRoot(x2);
		if (Root1 != Root2)
		{
			ufs[Root1] += ufs[Root2];
			ufs[Root2] = Root1;
		}
	}

 完整代码：

	class UnionFindSet
	{
	private:	
		vector<int> ufs;
	
	public:
		UnionFindSet(int size)
		{
			ufs.resize(size, -1);
		}
		int size()
		{
			int ret=0;
			for (auto &i: ufs)
			{
				if (i<0)
				{
					ret++;
				}
			}
			return ret;
		}
		int FindRoot(int val)
		{
			int n = val;
			while (ufs[n]>=0)
			{
				n = ufs[n];
			}
			return n;
		}
		void Union(int x1, int x2)
		{
			int Root1 = FindRoot(x1);
			int Root2 = FindRoot(x2);
			if (Root1 != Root2)
			{
				ufs[Root1] += ufs[Root2];
				ufs[Root2] = Root1;
			}
		}

	};