【408数据结构】栈、队列、数组

本章主要可能出小题、应用题，出算法题概率不是很大。

栈

基本概念

LIFO，很多都很熟悉了。但是，要知道它也算是一种线性表， 但是是操作受限（限制了存取点）的线性表。并且要知道，它和队列的逻辑结构，都是属于线性结构。

顺序栈

使用顺序表存储。（不会发生假溢出的现象）

删除时，是逻辑删除，并没有真正抹零。

共享栈

1. 判空条件

   $\text{top0}==-1,\text{top1==MaxSize }-1$

2. 判满条件

   $\text{top0}-\text{top1}=1$

链栈

操作只能在单链表的表头进行，并且链栈没有头结点。

队列

基本概念

FIFO

顺序存储

发生“假溢出”，不能用$rear==MaxSize-1$ 来判断队列满。

循环队列⭐

循环队列的出现是为了克服上面的这个假溢出的现象。

循环队列千千万万，随题目而变，一定会有下面的规定：

1. 入队是在队尾入队，要执行$Q.rear=(Q.rear+1)\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}Maxsize$
2. 队伍中的元素的个数：$(Q.rear-Q.front+Maxsize)\%Maxsize$
3. 出队是在队首$front$出队。而且出队的操作，是$Q.front=(Q.front+1)\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}Maxsize$

不同样式的循环队列

1. 浪费一个空间
   1. 判满条件$(Q.rear+1+Maxsize)\%Q.front$
2. 增设数据成员
   1. size
   2. tag

链式存储

头指针，指向队头；尾指针，指向队尾。插入，利用队尾指针；删除，利用队头指针。

最适合的，是删除和插入都是$O(1)$.

双端队列

小题；一般不难。

应用

括号匹配

是可能考算法题的。思想是建立一个栈存放符号。将非括号的字符丢掉，见到一个左括号，便进栈；如果见到一个右括号，则弹出栈顶元素，并且查看是否匹配：【( — ), [ — ], { — }】。结束时，一定要查看栈还有没有元素，如果有，返回错误；反之则正确。

int Bracketscheck(SqStack *S,char *str)
{
     InitStack(S);
     char e;
     int i=0;
     while(str[i]!='\0')
     {
         switch(str[i]){
     case '(':
            Push(S,'(');
            break;
     case '{':
        Push(S,'{');
        break;
     case '[':
        Push(S,'[');
        break;
     case ')':
        Pop(S,&e);
        if(e!='(')
            return 0;
        break;
     case '}':
        Pop(S,&e);
        if(e!='{')
            return 0;
        break;
     case ']':
        Pop(S,&e);
        if(e!='[')
            return 0;
        break;
       default:
        break;

         }
         i++;
     }
     int h=StackEmpty(S);
     if(h==1)
        return 0;
     else
        return 1;
}
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栈的表达式求值

1. 利用栈【栈里的，都是符号】

   1. 优先级
      

      isp = 栈内优先数； icp = 栈外优先数（要进栈的优先）

      isp（栈顶） $<$ icp(待选符号)，进栈

      isp（栈顶） $\ge$ icp(待选符号)，出栈；并且，会导致栈顶起义。

   2. 口诀

      乘除高加减，括号最痴情【括号匹配了，直接两个携手隐退江湖】。平起平坐，我先出去。【相同符号，栈内优先】

2. 括号法

   按照优先级，给每个单独加括号

   然后将运算符号移动到括号的外边

   然后去掉括号，只剩下运算符和运算数

3. 树前后序遍历法

   画成树，然后利用前后序遍历的路子来。

函数调用

利用栈实现非递归运算。

先构造一个栈，栈顶是第一个需要运算的数，栈底是我们最终要算得的结果。

// 核心部分 : 很精彩
while (top >= 0)
{
	st [top]. val = f(fv1, fv2); // fv1 是第一个运算值，fv2 是第二个运算数
	fv1 = fv2;
	fv2 = st[top].val;
	top--;
}

数组

对称矩阵的压缩存储

利用对称性，只存放上三角或者下三角。

要注意判断，所给的究竟是按上三角存还是下三角存；并且所给或者所要求的索引$a_{ij}$是否是上三角或者是下三角。

方法：先计算出前$i-1$行的元素的个数

下三角：$\frac{i(i-1)}{2}$【A[1,N][1,N]】；$\frac{i(i+1)}{2}$【A[0,N][0,N]】

上三角：$\frac{(2n-i+2)(i-1)}{2}$【A[1,N][1,N]】；$\frac{(2n-i+3)(i)}{2}$【A[0,N][0,N]】

再计算出前第几个元素

下三角：用$j$直接算

上三角：【注意】此时是不可以直接加$j-1$或者$j$，而是$i-j$（因为有$i-1$个元素被忽略掉）

三对角矩阵

知$a_{ij}$求$k$：$k=2i+j-3$