扩展欧几里得

如果不理解欧几里德，请参考一下blog
欧几里德

扩展欧几里德

结论：ax+by=gcd(a,b),一定有解
或
若ax+by=c有解，设t=gcd(a,b),则c%t=0。
证明： 1.设ax+by=t,当b=0时，t=a（为什么？因为gcd算法，if(b==0) return a;），则有ax=a，易得x=1.
2.设ax1+by1=gcd(a,b),bx2+(a%b)y2=gcd(b,a%b);由于gcd(a,b)=gcd(b,a%b),联立有：ax1+by1=bx2+(a%b)y2。
3.a%b=a-floor(a/b)b;(floor表示向下取整）。
4.将3的结论带入2的等式：ax1+by1=bx2+[a-floor(a/b)b]y2;
5.将a,b示为未知数：整理等式：ax1+by1=ay2+[x2-y2*floor(a/b)]*b;
6.由5的等式：x1=y2, y1=x2-(a/b)*y2;(计算机整数除法为向下取整）；
则得到扩展欧几里得递归做法（实质为层层迭代，当b=0时，x=1，然后往上迭代）

int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)//扩展欧几里得算法
{
    if(b==0)
    {
        x=1;y=0;
        return a;  //到达递归边界开始向上一层返回
    }
    int r=exgcd(b,a%b,x,y);
    int temp=y;    //把x y变成上一层的
    y=x-(a/b)*y;
    x=temp;
    return r;     //得到a b的最大公因数
}