Matalb基础之数值篇

Matlab作为一个数学软件，对矩阵运算的支持是非常强大的。实际上，Matlab的英文全称就是Matrix Laboratory(矩阵实验室）。因此，我们可以把Matlab中的大多数数据都看作矩阵，一维数据看作是1×1的矩阵，行向量或者列向量可看作1×n的矩阵或n×1的矩阵。因此，实际上不需要对数值运算和矩阵运行加以区分。本文中大多数情况会默认把所有数据看作矩阵：
数值的四则运算没有什么特别的，就是普通的+、-、*、/，而矩阵的四则运算就有所不同：

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基本运算

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矩阵相加减
矩阵的加减法和数值加减法相同，为对应元素相加减。

>> a = ones(3)

a =
     1     1     1
     1     1     1
     1     1     1
>> b = eye(3)
b =
     1     0     0
     0     1     0
     0     0     1
>> a + b
ans =
     2     1     1
     1     2     1
     1     1     2
>> 

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矩阵乘除法
在Matlab中，*运算符表示矩阵乘法；而/表示矩阵除法，这里相当于对第二个矩阵求逆，然后用第一个矩阵乘第二个矩阵。

>> a * b
ans =
     1     1     1
     1     1     1
     1     1     1
>> a / b
ans =
     1     1     1
     1     1     1
     1     1     1
>> a * pinv(b)
ans =
     1     1     1
     1     1     1
     1     1     1
>> 

利用.*和./可以计算两个矩阵对应元素乘除法：

>> a .* b
ans =
     1     0     0
     0     1     0
     0     0     1
>> b  ./ a
ans =
     1     0     0
     0     1     0
     0     0     1
>> 

实际上，当矩阵的维度将为1×1之后，矩阵运算就是数值运算。
此外，kron()函数可以求两个矩阵的张量积，这里不赘述。

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矩阵幂运算
矩阵幂运算的运算符为^，表示做若干次矩阵运算；而矩阵元素的幂运算符为.^,作用是对矩阵中的每个元素进行幂运算。

>> a^2
ans =
     3     3     3
     3     3     3
     3     3     3
>> a.^2
ans =
     1     1     1
     1     1     1
     1     1     1
>> 

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符号标记

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下面列出一些常见的标记：

符号	意义
[ ]	表示一个矩阵
()	函数调用或者数据索引
:	生成等间隔序列或者序列索引
;	列分隔，抑制输出显示
,	元素分隔
'	矩阵转置
.'	矩阵共轭转置
%	注释

在Matlab中，用[]表示矩阵，而利用"()"来进行索引，例如：

>> A = [1, 2; 3, 4; 5, 6]; % generate
>> A(2,:)
ans =
     3     4
     
>> A
A =
     1     2
     3     4
     5     6

程序中，用[]生成了一个矩阵并赋值给A；然后利用()进行索引，(2, :)表示索引第2行的所有元素，相当于(2, 1:3)。此外，第一行代码中利用,对一行的元素进行分隔，利用用;对每列进行分隔，然后在最后面加一个分号来抑制显示输出矩阵A,如果不加最后一个分号，则结果如下：

>> A = [1, 2; 3, 4; 5, 6]
A =
     1     2
     3     4
     5     6
>> 

Matlab交互界面直接输出了矩阵 A。

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特殊常量变量

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Matlab中有一些常见的特殊常量和变量如下：

符号	意义
ans	最近计算的答案
eps	浮点数精度
pi	圆周率
NaN	非数值
Inf	无穷
i,j	虚数（$\sqrt{-1}$)

其中，eps默认返回最大的浮点数精度。当作用于一个数时，则返回该数的最大精度。如：

>> eps
ans =
   2.2204e-16
   
>> eps(1)
ans =
   2.2204e-16
   
>> eps(10000)
ans =
   1.8190e-12

NaN表示非数值，通常情况下是程序中出现了不合理的运算，如：

>> 0/0
ans =
   NaN
   
>> Inf - Inf
ans =
   NaN

>> Inf/Inf
ans =
   NaN