关于AVL树的总结

关于AVL树的总结

定义

AVL树
一棵空的二叉树是AVL树
一棵非空的二叉树是AVL树，必须满足：
（1）左右子树也是AVL树
（2）左右子树高度之差的绝对值小于等于1

AVL搜索树
既是AVL树也是二叉搜索树

索引AVL搜索树
既是AVL树也是索引二叉搜索树

性质

任意n个元素都能构成一棵高度为O(logn)的AVL树
AVL搜索树的搜索、插入、删除的时间复杂性都为O(logn)
平衡因子：左子树的高度 - 右子树的高度（每个节点的平衡因子值为-1、0、1）

AVL搜索树插入后不平衡

节点A：插入后离新插入的节点最近的祖先并且平衡因子为-2或2
节点A的不平衡情况有两类四种：

• L型不平衡：插入操作发生在A的左子树中
  • LL型：节点插在A的左子树的左子树中
  • LR型：节点插在A的左子树的右子树中
• R型不平衡：插入操作发生在A的右子树中
  • RR型：节点插在A的右子树的右子树中
  • RL型：节点插在A的右子树的左子树中

AVL搜索树删除后不平衡

节点A：从被删除节点的父节点到根节点的路径中，第一个平衡因子为2或-2的节点
节点A的不平衡情况有两类六种：

• L型不平衡：删除操作发生在A的左子树中
  • L0型：A的右孩子节点的平衡因子为0
  • L1型：A的右孩子节点的平衡因子为1
  • L-1型：A的右孩子节点的平衡因子为-1
• R型不平衡：删除操作发生在A的右子树中
  • R0型：A的左孩子节点的平衡因子为0
  • R1型：A的左孩子节点的平衡因子为1
  • R-1型：A的左孩子节点的平衡因子为-1