架设电话线

$$架设电话线$$

题目链接：jzoj 2132

题目大意

有$n$个点，用$P$条线连接着，我们可以让任意$k$边的权值设为0，我们要求出在这种情况下，最小要经过哪条权值最大的线的权值。

样例输入

5 7 1
1 2 5
3 1 4
2 4 8
3 2 3
5 2 9
3 4 7
4 5 6

样例输出

4

样例解释

一共有$5$根废弃的电话线杆。电话线杆$1$不能直接与电话线杆$4$、$5$相连。电话线杆$5$不能直接与电话线杆$1$、$3$相连。其余所有电话线杆间均可拉电话线。电信公司可以免费为$FJ$连结一对电话线杆。

$FJ$选择如下的连结方案：$1->3$，$3->2$，$2->5$，这3对电话线杆间需要的电话线的长度分别为$4$、$3$、$9$。$FJ$让电信公司提供那条长度为$9$的电话线，于是，他所需要购买的电话线的最大长度为$4$。

数据范围

$1<=N<=1,000$
$1<=P<=10,000$
$1<=线的权值<=1,000,000$
$0<=K<N$

思路

这道题我们用二分和$SPFA$来做。
我们二分最大长度，然后建邻接表时权值比二分值大的就把权值标为$1$，否则标为$0$。然后做最短路，如果无法到达就输出$-1$，直接退出；如果点$1$到$n$要用的长度大于$k$，答案就在右边；否则就在左边。

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
struct note
{
	int to,next;
}e[20001];
int n,p,k,le[1001],a[1001][1001],x[10001],y[10001],z[10001],l=2147483647,r=-2147483647,ans[20001];
bool in[1001],yes;
bool ch()
{
	memset(in,0,sizeof(in));//初始化
	for (int i=1;i<=20001;i++) ans[i]=1000000000;//初始化
	int temp=ans[1];//储存
	ans[1]=0;//初始化
	queue<int>l;
	l.push(1);
	in[1]=1;
	while (l.size())//SPFA
	{
		int now=l.front();
		l.pop();
		for (int i=le[now];i;i=e[i].next)
		if (ans[e[i].to]>ans[now]+a[now][e[i].to])
		{
			ans[e[i].to]=ans[now]+a[now][e[i].to];
			if (!in[e[i].to])
			{
				in[e[i].to]=1;
				l.push(e[i].to);
			}
		}
		in[now]=0;
	}
	if (ans[n]==temp)//不能到达
	{
		yes=1;
		printf("-1");
		return 0;
	}
	if (ans[n]>k) return 0;//在二分值的左边（比二分值小）
	return 1;//在右边（比二分值大）
}
int main()
{
//	freopen("phoneline.in","r",stdin);
//	freopen("phoneline.out","w",stdout);
	scanf("%d%d%d",&n,&p,&k);//读入
	for (int i=1;i<=p;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&x[i],&y[i],&z[i]);//读入
		r=max(r,z[i]);//求出二分最大值
	}
	l=0;
	int rr=r;
	while (l<r)//二分
	{
		if (yes) break;//不能到达
		int mid=(l+r)/2,kk=0;
		for (int i=0;i<=1000;i++)
		for (int j=0;j<=1000;j++)
		a[i][j]=1000000000;//初始化
		memset(e,0,sizeof(e));//初始化
		memset(le,0,sizeof(le));//初始化
		for (int i=1;i<=p;i++)
		if (z[i]<=mid)//权值比二分值小
		{
			e[++kk]=(note){x[i],le[y[i]]};le[y[i]]=kk;//建邻接表
			e[++kk]=(note){y[i],le[x[i]]};le[x[i]]=kk;//反向再建一个
			a[x[i]][y[i]]=a[y[i]][x[i]]=0;//标记
		}
		else//权值比二分值打
		{
			e[++kk]=(note){x[i],le[y[i]]};le[y[i]]=kk;//建邻接表
			e[++kk]=(note){y[i],le[x[i]]};le[x[i]]=kk;//反向再建一个
			a[x[i]][y[i]]=a[y[i]][x[i]]=1;//标记
		}
		if (ch()) r=mid;//让最大长度小于等于二分值可以
		else l=mid+1;//不可以
	}
	if (!yes) printf("%d",l);//输出二分值
//	fclose(stdin);
//	fclose(stdout);
	return 0;
}