-477. 汉明距离总和

题目描述

两个整数的 汉明距离 指的是这两个数字的二进制数对应位不同的数量。

计算一个数组中，任意两个数之间汉明距离的总和。

样例

输入: 4, 14, 2

输出: 6

解释: 在二进制表示中，4表示为0100，14表示为1110，2表示为0010。（这样表示是为了体现后四位之间关系）
所以答案为：
HammingDistance(4, 14) + HammingDistance(4, 2) + HammingDistance(14, 2) = 2 + 2 + 2 = 6.

tips:
数组中元素的范围为从 0到 10^9。
数组的长度不超过 10^4。

思路

• 一个简单的想法是，单独求出每个元素和其它元素的汉明距离，这样时间复杂度是O(n^2)，目测会超时。
• 换一个思路，我们不以数为个体，而关注“位”，逐位求取汉明距离和。比方说三个数：110、010和111，从低到高分别求出每一的汉明距离和，再加起来就是总的汉明距离和。
• 那么对于某一位，如果求出该位的汉明距离和？假设所有数中，有x个数该位为1，则有n-x个数该位为0，我们知道只有1和0之间才会有汉明距离。对于每个1，它与其它所有元素的汉明距离和为 n-x，则该位总共的汉明距离和为 x(n-x）。这里对于0不需要再重复计算了。
• 使用两层循环求解。考虑到数据最大为10 ^ 9，而2 ^ 30可以覆盖这个范围，所以第一层 i 循环遍历位，从0到30。确定了当前位之后进入第二层 j 循环，第二层循环遍历每个数组元素，用 (nums[j]>>i)&1判断nums[j]的第i位是不是1，如果是1则计数，j循环遍历结束后，该位的汉明距离和就是该位1的个数*该位0的个数。将该位的汉明距离和累加计入总汉明距离和即可。

代码

class Solution {
    public int totalHammingDistance(int[] nums) {
    	int res = 0;
    	int len = nums.length;
    	//对每一位进行操作
    	for(int i = 0;i < 30;i++) {
    		//now记录该位有多少个1
    		int now = 0;
    		for(int j = 0;j < len;j++) {
    			int tmp = (nums[j]>>i)&1;
    			now += tmp;
    		}
    		res += now*(len-now);
    	}
    	return res;
    }
}