基于fortran的TimSort排序算法，最快的排序算法

0. 引言

   Timsort是一种混合排序算法，它结合了插入排序和归并排序的思想。它由Tim Peters在2002年为Python编程语言开发而来，并被应用于Java的Arrays.sort方法和Python的sorted函数中。

Timsort的基本原理如下：

1. 首先将要排序的数组分割成大小相等的块，这些块被称为run。每个run都可以使用插入排序进行排序。

2. 排序后的run会被合并成更大的run，直到所有的run都被合并为一个run。合并操作使用归并排序的方式进行。

3. 为了提高效率，Timsort使用了一种优化的合并策略，称为galloping mode（飞跃模式）。当两个run进行合并时，如果其中一个run的元素在另一个run中都找不到比它小的元素，那么可以直接将整个run复制到目标数组中，而不需要逐个比较和复制元素。这种策略可以显著提高排序效率。

4. 在合并的过程中，Timsort还会根据已经排序好的块的大小选择合适的合并方式。比如，当合并两个run时，如果其中一个run的长度是另一个run的2倍以上，那么可以直接将较短的run插入到较长的run的合适位置，而不需要使用归并排序。

   Timsort的时间复杂度为O(n log n)，其中n是要排序的元素的个数。它的性能在实际应用中表现良好，尤其是对于有序或部分有序的数组。

   总结起来，Timsort是一种结合了插入排序和归并排序思想的排序算法。它使用分块、合并和优化的合并策略来提高排序效率。

1. 代码实现及示例

  生成一个随机一维向量，调用module文件下的timSort函数进行排列，timSort函数的一般形式为：

subroutine timSort(arr)

其中，arr为输入输出（inout）变量，输出的即为排序后的结果。下面是timSort排序算法示例：

! test timSort

program main
    use, intrinsic ::  iso_fortran_env
    use base_math
    real(real64),allocatable :: array(:),array2(:),array3(:)
    real(real64) :: t_beg,t_end,t_sample
    integer(int32) :: i
    
    allocate( array(12) ) ! 假定数组长度为12
    call random_seed
    call random_number(array) ! 生成随机数组
    
    array3 =array 
    call cpu_time(t_beg)
    call timSort(array3)  
    call cpu_time(t_end)
    t_Tim = t_end - t_beg
    
    print *,"    排序前  ","    排序后"
    do i = 1, size(array)
        write(*, '(f12.7,1X,f12.7,1X,f12.7)')array(i),array3(i)
    enddo
end program

   执行结果如下，能够看到array和array3分别为排序前和排序后的数组。在排序数组长度较长是，也具有较好的效率，可以说是目前最高效的排序算法。

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