【寒假】HDU 2049 （错排公式）

最新推荐文章于 2021-05-30 08:07:38 发布

原创最新推荐文章于 2021-05-30 08:07:38 发布 · 129 阅读

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本文介绍了一个有趣的数学问题——错排问题，并提供了一段C++代码实现。错排问题源自一场特殊的集体婚礼，新郎们必须在新娘们被打扮得一模一样的情况下找到自己的新娘，但不能找对。文章探讨了在给定新婚夫妇数量的情况下，有多少种可能的错误配对方式。通过递归公式计算错排数，并结合组合数，最终输出所有可能的情况。

国庆期间,省城HZ刚刚举行了一场盛大的集体婚礼,为了使婚礼进行的丰富一些,司仪临时想出了有一个有意思的节目,叫做"考新郎",具体的操作是这样的:

首先,给每位新娘打扮得几乎一模一样,并盖上大大的红盖头随机坐成一排;
然后,让各位新郎寻找自己的新娘.每人只准找一个,并且不允许多人找一个.
最后,揭开盖头,如果找错了对象就要当众跪搓衣板…

看来做新郎也不是容易的事情…

假设一共有N对新婚夫妇,其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可能.
Input
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C行数据，每行包含两个整数N和M(1<M<=N<=20)。
Output
对于每个测试实例，请输出一共有多少种发生这种情况的可能，每个实例的输出占一行。
Sample Input
2
2 2
3 2
Sample Output
1
3
简单的错排，没什么好说的，套公式就好了，注意long long 就好了。

#include<iostream>
using namespace std;
long long int C(int n, int m)
{
	if (m == 0)
		return 1;
	if (n == m)
		return 1;
	return C(n - 1, m - 1) + C(n - 1, m);
}
long long int a[100000];
int main()
{
	
	a[1] = 0, a[2] = 1;
	int k, n, m = 0;
	cin >> k;
	
	while (k--)
	{
		cin >> n >> m;
		//cout << C(n, m) << endl;
		for (int i = 3; i <= m; i++)
		{
			a[i] = (i - 1)*(a[i - 1] + a[i - 2]);
			//cout << a[i] << " " << i - 1 << " " << a[i - 1] << " " << a[i - 2] << endl;
		}
		cout << C(n, m)*a[m] << endl;
	}
}```