01复杂网络分析概论

1.复杂网络在复杂系统中的作用

1.1 如何理解一个系统的复杂性

1. 系统自由度的角度
   • 系统组成成分的数目
2. 相互作用的角度
   • 从线性到非线性的转变

1.2 如何理解相互作用与复杂性的关系

复杂系统可以抽象成一个网络，以此可以反映元素间的相互作用

理解一个复杂系统

1. 分解：
   • 将复杂系统分解成一个个个体元素
2. 组合：
   • 分析个体之间如何通过相互作用组合起来的
3. 网络结构与网络功能之间相互影响

2.复杂网络研究的发展

2.1 复杂网络研究的核心

1. 如何建立复杂网络网络模型？
2. 如何定量刻画复杂网络？
3. 网络是如何发展成现在这种结构？
4. 网络特定结构的后果是什么？ ----- 网络结构与功能的关系

2.1.1 刻画复杂网络(对于网络的拓扑结构如何度量)

静态几何量与统计性质

• 度，聚集系数，最短路径，介数，权，相关性

  

• 网络上的聚类分析

2.1.2 网络的演化性质和机制模型

• 时间演化性质，偏好性检验
• $SmallWorldNetwork,ScaleFreeNetwork-BA$

2.1.2 网络的结构与功能

• 网络的容错能力与抗攻击能力
• 网络上的动力学性质

2.2 网络模型

2.2.1 规则网络

2.2.2 随机网络

ER随即网络:

给定N个节点以及每对节点之间的连边概率P，就可以生成一个随即网络

特征：

• 网络的度分布是一个泊松分布—每个节点大约有相同的连接数
• 在整个网络的构造过程中，节点数不会发生变化

2.2.3 小世界网络

2.2.4 无标度网络