谭浩强C++第三版第4章课后习题

1、最大公约数和最小公倍数

#include<iostream>
using namespace std;
int gcd(int a,int b);
int lcm(int a,int b); 
int main(){	
	int x,y,max,min;
	cin>>x>>y;
	max=gcd(x,y);
	min=lcm(x,y); 
	cout<<"最大公倍数："<<max<<endl;
	cout<<"最小公倍数："<<min<<endl; 
	
	return 0;
} 

int gcd(int a,int b){
    int tmp = a%b;
    if(tmp == 0){
        return b;
    }
    else{
        return gcd(b,tmp);
    }
}
int lcm(int a,int b){
	int c;
	c=a*b/gcd(a,b);
	return c;
}

2、求一元二次方程的根

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
double result1(double a,double b,double c,double t);
double result2(double a,double b,double c,double t);
double result3(double a,double b,double c,double t);
double x1,x2;
int main(){	
	double a,b,c,t;
	cin>>a>>b>>c;
	t=b*b-4*a*c;
	if(t>0){
		result1(a,b,c,t);
	}
	else if(t==0){
		result2(a,b,c,t);
	}	
	else{
		result3(a,b,c,t);
	}
	return 0;
} 
double result1(double a,double b,double c,double t){
	x1 = (-b + sqrt(t)) / (2*a);
    x2 = (-b - sqrt(t)) / (2*a);
    cout << "两个不同的实根." << endl;
    cout << "x1 = " << x1 << endl;
    cout << "x2 = " << x2 << endl;
}
double result2(double a,double b,double c,double t){
	x1 = (-b + sqrt(t)) / (2*a);
    cout << "两个相同的实根." << endl;
    cout << "x1 = x2 = " << x1 << endl;
}
double result3(double a,double b,double c,double t){
	double real=-b/(2*a);
    cout << "两个不同的虚根." << endl;
    cout << "x1 = " << real<<"+" <<(sqrt(t)/(2*a))<<"i"<< endl;
    cout << "x1 = " << real<<"-" <<(sqrt(t)/(2*a))<<"i"<< endl;
}

3、判别素数

#include<iostream>

using namespace std;
bool is_sushu(int a);
int main(){
	int n;
	cin>>n;
	if(is_sushu(n)){
		cout<<n<<"是素数"<<endl; 
	}
	else{
		cout<<n<<"不是素数"<<endl; 
	}
	return 0;
}
bool is_sushu(int a){
	for(int i=2;i<=a/2;i++){
		if(a%i==0){
			return false;
		}
	}
	return true;
}

4、求a!+b!+c!

#include<iostream>
using namespace std;
int fac(int);
int main(){
	int a,b,c,sum=0;
	cin>>a>>b>>c;
	sum=fac(a)+fac(b)+fac(c);
	cout<<"a!+b!+c!="<<sum<<endl;
	return 0;
}
int fac(int n){//递归函数 
	if(n==1)
		return 1;
	else{
		return n*fac(n-1);
	}
}

6、用牛顿迭代法求方程的根

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main(){
	double solut(double,double,double,double);
	double a,b,c,d;
	cin>>a>>b>>c>>d;
	cout<<solut(a,b,c,d)<<endl;
	return 0;
}
double solut(double a,double b,double c,double d){
	double x=1,x0,f,f1;
	do{
		x0=x;
		f=((a*x0+b)*x0+c)*x0+d;
		f1=(3*a*x0+2*b)*x0+c;
		x=x0-f/f1;
	}
	while(fabs(x-x0)>=1e-5);
	return x;
}

7、验证哥德巴赫猜想

哥德巴赫猜想：
1）任一不小于6的偶数，都可以表示成两个奇质数之和
2）任一不小于9的奇数，都可以表示成三个奇质数之和

#include<iostream>
using namespace std;

int main(){
	void godbaha(int);
	int n;
	cin>>n;
	godbaha(n);
	return 0;
}
void godbaha(int n){
	bool prime(int);//声明
	int a,b;
	for(a=3;a<=n/2;a+=2){
		if(prime(a)){
			b=n-a;
			if(prime(b)){
				cout<<n<<"="<<a<<"+"<<b<<endl;
			}
		}
	} 
}
//判别是否是素数 
bool prime(int a){
	for(int i=2;i<=a/2;i++){
		if(a%i==0){
			return false;
		}
	}
	return true;
}

8、用递归方法求n阶勒让德多项式的值

#include<iostream>
using namespace std;

int main(){
	float p(int,int);
	int x,n;
	cin>>n>>x;
	cout<<"P"<<n<<"(x)="<<p(n,x)<<endl;
	return 0;
}
float p(int a,int b){
	if(a==0)return 1;
	else if(a==1)return b;
	else{
		return (((2*a-1)*b*p((a-1),b)-(a-1)*p((a-2),b))/a);
	}
}

9、汉诺塔问题

只有3个盘时，分三步：A–>B（上面的）,A–>C（最下面的）,B–>C（剩下的）。上面的有两个，第一步又可分为：A–>C,A–>B,C–>B;第三步可分为：B–>A,B–>C,A–>C。所以一共有7步：A–>C,A–>B,C–>B,A–>C,B–>A,B–>C,A–>C。
当数量多于3时，如果有n个，可以先完成n-1个盘的移动，把n-1个盘都放到B后，A剩下的一个就可以直接移动到C了（这也是最容易实现的一步），然后再把B上的n-1个借助A移动到C。同样的，对于n-1个，可以先完成n-2个的移动。直到最后剩下一个了。

#include<iostream>
using namespace std;

int main(){
	void hanoi(int n,char one,char two,char three);
	int m;
	cin>>m;
	cout<<"The steps of moving "<< m<<" disks:"<<endl;
	hanoi(m,'A','B','C');
	return 0;
}
void hanoi(int n,char one,char two,char three){
	void move(char x,char y);
	if(n==1)move(one,three);
	else{
		hanoi(n-1,one,three,two);
		move(one,three);
		hanoi(n-1,two,one,three);
	}
}
void move(char x,char y){
	cout<<x<<"-->"<<y<<endl;
}

10、递归法将一个整数n转换成字符串。

#include<iostream>
using namespace std;

int main(){
	void convert(int n);
	int m;
	cin>>m;
	if(m<0){
		cout<<"-";
		m=-m;
	}
	convert(m);
	cout<<endl;
	return 0;
}
void convert(int n){
	int i;
	char c;
	if((i=n/10)!=0)convert(i);
	c=n%10+'0';
}