PAT乙级1003 我要通过！//分析题目

“答案正确”是自动判题系统给出的最令人欢喜的回复。本题属于 PAT 的“答案正确”大派送 —— 只要读入的字符串满足下列条件，系统就输出“答案正确”，否则输出“答案错误”。
得到“答案正确”的条件是：

1. 字符串中必须仅有 P、 A、 T这三种字符，不可以包含其它字符；
2. 任意形如 xPATx 的字符串都可以获得“答案正确”，其中 x 或者是空字符串，或者是仅由字母 A 组成的字符串；
3. 如果 aPbTc 是正确的，那么 aPbATca 也是正确的，其中 a、 b、 c 均或者是空字符串，或者是仅由字母 A 组成的字符串。

现在就请你为 PAT 写一个自动裁判程序，判定哪些字符串是可以获得“答案正确”的。

输入格式：
每个测试输入包含 1 个测试用例。第 1 行给出一个正整数 n (<10)，是需要检测的字符串个数。接下来每个字符串占一行，字符串长度不超过 100，且不包含空格。

输出格式：
每个字符串的检测结果占一行，如果该字符串可以获得“答案正确”，则输出 YES，否则输出 NO。

输入样例：
8
PAT
PAAT
AAPATAA
AAPAATAAAA
xPATx
PT
Whatever
APAAATAA

输出样例：
YES
YES
YES
YES
NO
NO
NO
NO

思路：
我是不会说这题目想了一下午没想懂，最后搜了十几篇解析才勉强看懂的…
谈谈我的理解：
第一，最基本的，只能有PAT这三个字母，出现其他23个字母直接NO；
第二，PAT两边，即P左边和T右边有等量的A是正确的；
第三点也是想了最久的，个人理解“如果aPbTc是正确的，那么 aPbATca 也是正确的”这句话的意思就是满足上述两个条件的字符串正确的情况下，aPbATca也是正确，其中bA就是在b后面加个A，而ca就是c个A加上a个A。（注意，必须严格按照PAT这个顺序，即P必须在T前面，并且中间至少有个A）
比如
PAT是正确的，则PAAT也是正确的（a和c都是0，b后面加了个A）；因为PAAT是正确的，则PAAAT也是正确的…
APATA是正确的，则APAATAA也是正确的，则APAAATAAA也是正确的…
AAPATAA是正确的，则AAPAATAAAA也是正确的，则AAPAAATAAAAAA也是正确的。
可以发现每次PT中间的A增加一个，T后面的A就增加a个A。
假设P左边有left个A，PT中间有mid个A，T右边有right个A；通过上面找规律就可以得出left * mid = right的式子。

我的代码：

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
bool judge(string &s);
int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	getchar();
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		string s;
		getline(cin ,s);
		if (judge(s))
			cout << "YES" << endl;
		else
			cout << "NO" << endl;
	}
	return 0;
}
bool judge(string &s)
{
	int flagp = 0, flagt = 0;
	int cnt_left = 0, cnt_mid = 0, cnt_right = 0;
	for (int i = 0; i < s.size(); i++)
	{
		//如果存在不为PAT的字符，直接返回false
		if (s[i] != 'P' && s[i] != 'A' && s[i] != 'T') return false;
		//如果T在P前面，返回false
		if (flagp == 0 && s[i] == 'T') return false;
		if (flagp == 0 && flagt == 0 && s[i] == 'A') cnt_left++; //记录左边的A
		if (s[i] == 'P') flagp++;
		if (flagp != 0 && flagt == 0 && s[i] == 'A') cnt_mid++; //记录中间的A
		if (s[i] == 'T') flagt++;
		if (flagp != 0 && flagt != 0 && s[i] == 'A') cnt_right++; //记录右边的A
	}
	//只有1个P且只有一个T且中间必须有A且满足式子才算对
	if (flagp == 1 && flagt == 1 && cnt_mid > 0 && cnt_left * cnt_mid == cnt_right)
		return true;
	return false;
}

柳神的代码：
记录p和t在字符串中的位置，用下标来计算式子，很聪明的做法

#include <iostream>
#include <map>
#include <string>
using namespace std;
int main()
{
	int n, p, t;
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		string s;
		cin >> s;
		map<char, int> mp;
		for (int j = 0; j < s.size(); j++)
		{
			mp[s[j]]++;
			if (s[j] == 'P') p = j;
			if (s[j] == 'T') t = j;
		}
		if (mp['A'] != 0 && t - p > 1 && mp['P'] == 1 && mp['T'] == 1 && mp.size() == 3 && p * (t - p - 1) == s.size() - t - 1)
		//t-p > 1表明PT中间至少一个A，mp.size() == 3表明只能有3个字符
			cout << "YES" << endl;
		else
			cout << "NO" << endl;
	}
	return 0;
}