第十三届 ACM/CCPC 吉林省赛 G. Spotlight

最新推荐文章于 2021-07-31 05:46:19 发布

china丶龙少

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分类专栏： ACM 文章标签：龙少第十三届 ACM/CCPC 吉林省赛 Spotlight

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本文是ACM/CCPC吉林省赛Problem G. Spotlight的题解。题目要求根据给定的光线起点s、经过点e和点p的坐标，判断点p是否在光线上。这是一个简单几何问题，采用向量法求解，通过判断ps和es向量是否同向得出结果。

ACM/CCPC 历届真题题解目录

Problem G. Spotlight

Time Limit: 1000ms Memory Limit: 512MB
　
Description
A light comes from point s, passed from point e, and finally go to infinite far.
There is a light given by its s and e.
You’re given a point, and your task is to judge if the point is on this light.
　
Input
First line contains an integer T (1 ≤ T ≤ 10v) represents the number of test cases.
For each test case:
The first line contains four integers sx, sy, ex, ey of the light.
The second line contains two integers px, py of the point.
(1 ≤ sx, sy, ex, ey, px, py ≤ 1000 and (sx, sy) ! = (ex, ey)).
　
Output
For each test case, if the point is on the light, output “YES” in a single line; otherwise, output “NO” in a single line.
　
Sample
Input
4
2 2 3 3
2 2
2 2 3 3
1 1
7 7 11 10
855 643
7 7 7 8
7 9
　
Output
YES
NO
YES
YES

题目大意：
　　从 $s$ 点发出的光，经过 $e$ 点。现给出 $s$ 点和 $e$ 点的坐标，再给一个 $p$ 点，让你判断p点是否在光线上。
　
分析：
　　很简单的几何问题。
　　由题可知，光线是一个射线。判断 $p$ 点是否在光线上时，注意判断方向。
　
思路：
　　采用向量法求解：先求出 $\vec{ps}$ 和 $\vec{es}$ 的坐标，由于两个向量都包含光源 $s$ 点，故直接判断它们是否同向即可。
　
代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

//点的结构体 
struct point
{
	int x, y;		//点的横纵坐标 
};

int t;
point s, e, p;		//判断点p是否在射线s->e上 

int main()
{
	scanf("%d", &t);
	while(t--)
	{
		scanf("%d%d%d%d", &s.x, &s.y, &e.x, &e.y);
		scanf("%d%d", &p.x, &p.y);
		
		//光线是一条射线，由于射线只朝着一个方向传播，我用向量法判断方向是否一致 
		//1. 求向量PS和ES的坐标 
		int psx = p.x - s.x, psy = p.y - s.y;		//向量PS = (psx, psy)
		int esx = e.x - s.x, esy = e.y - s.y;		//向量ES = (esx, esy)
		
		//2. 如果PS和ES不平行或平行但反向，则必不在光线上，反之则在光线上。
		//x1*y2 - x2*y1 ！= 0: 代表两个向量不平行， x1 * x2 < 0: 代表两个向量反向; 
		if(psx * esy - esx * psy || psx * esx < 0) printf("NO\n");
		else printf("YES\n");
	}
	
	return 0;
}