面试题51. 数组中的逆序对

题目描述：

在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组，求出这个数组中的逆序对的总数。

示例 1:

输入: [7,5,6,4]
输出: 5

---

解题思路1:

这道题，看起来很简单，但是双循环是会超出时间限制的

---

代码1：

class Solution(object):
    def reversePairs(self, nums):
        number = 0
        for i in range(len(nums)-1):
            for j in range(i+1, len(nums)):
                if nums[i] > nums[j]:
                    number += 1
        return number

---

解题思路2: 归并排序

来源于：力扣

「归并排序」是分治思想的典型应用，它包含这样三个步骤：

• 分解： 待排序的区间为 $[l,r]$，令 $m=\lfloor \frac{l+r}{2}\rfloor$，我们把 $[l,r]$ 分成 $[l,m]$和 $[m+1,r]$
• 解决： 使用归并排序递归地排序两个子序列
• 合并： 把两个已经排好序的子序列 $[l,m]$和 $[m+1,r]$ 合并起来

在待排序序列长度为 1 的时候，递归开始「回升」，因为我们默认长度为 1的序列是排好序的。

---

代码2：

class Solution:
    def mergeSort(self, nums, tmp, l, r):
        if l >= r:  return 0

        mid = (l + r) // 2
        inv_count = self.mergeSort(nums, tmp, l, mid) + self.mergeSort(nums, tmp, mid + 1, r)
        i, j, pos = l, mid + 1, l
        while i <= mid and j <= r:
            if nums[i] <= nums[j]:
                tmp[pos] = nums[i]
                i += 1
                inv_count += (j - (mid + 1))
            else:
                tmp[pos] = nums[j]
                j += 1
            pos += 1
        for k in range(i, mid + 1):
            tmp[pos] = nums[k]
            inv_count += (j - (mid + 1))
            pos += 1
        for k in range(j, r + 1):
            tmp[pos] = nums[k]
            pos += 1
        nums[l:r+1] = tmp[l:r+1]
        return inv_count

    def reversePairs(self, nums):
        n = len(nums)
        tmp = [0] * n
        return self.mergeSort(nums, tmp, 0, n - 1)

---

题目来源：

https://leetcode-cn.com/problems/shu-zu-zhong-de-ni-xu-dui-lcof