因子分析法
一、因子分析法概述
因子分析法的运用首先是要进行相关性的分组，在不同分组中所包含的变量相关性一致，那么把相关性一致的这一组就称为其中的一个公共因子。在实证中实际要研究的就是这一小组中所涵盖的每一个变量，公共因子就是多个变量最终的集合，最终都依据关联性的大小捆绑成综合因子。既没有破坏繁杂的信息，又避免了相关性因子繁多造成的干扰，使信息得到精简。
因子分析就是通过少数的几个公共因子来解释协方差结构的因子模型，因此在选择因子的过程中个数十分关键，若挑选因子过多会在因子分析的过程中丢掉使用价值；但若选择的因子数不足，又会引起信息的丢失。通常用以下准：
1、挑选的公共因子标准需要考虑到主成分向量的特征值。将原始评价指标进行标准化处理，由于在过程中选取的指标方差都等于 1，假设在解得后主成分向量的特征值不足 1，则意味着所谓的主成分无法解释任何一个指标，所以在特征值的选择方面，至少应当保证选择的公共因子在特征值数值上大于或约等于 1，对于特征值不足 1 的主成分应当进行丢弃。
2、在公共因子的选择中，更应当充分考虑主成分方差累积贡献率。方差累积贡献率的表达意义是主成分在对于全面信息的保存度的衡量。在通常情况下，如果主成分的累积贡献率达到 60%，说明保留了原始信息的大部分且这部分信息对问题已经能很好的进行解释，所在实证中通常挑选公共因子的累积贡献率应当保证在 60%以上。
假设有 N 个原始变量，它们分别为X1,X2,X3…Xn，其中 Xi (i=1,2,3,…n) 于是有：
X1=a11F1+a12F2+…+a1mFm+a1ε1
X2=a21F2+a22F2+…+a2mFm+a2ε2
…
…
Xn=an1Fn+an2F2+…+anmFm+anεn
可以用矩阵形式表示为：X=AF+aε。其中原始变量满足平均值等于零，标准差等于 1 的标准化变量；F1,F2,F3…Fm 表示多个公因子变量，公因子变量之间不相关，且方差均为 1；m 小于n。ε 为特殊因子，含义为原始变量中没有被提出的公共因子做解释的剩余部分的信息。
二、因子分析法步骤
1、对原始样本数据进行无纲量化处理，消除不同单位造成的差异；
2、将样本相关系数矩阵标准化后形成标准化矩阵，求出标准化矩阵的特征值，计算特征值的贡献率；
3、依据提出的公因子的累计贡献率，确认是否可以表达大部分的信息内容；
4、利用最大方差法求得因子载荷矩阵，并确定公因子；
5、建立因子得分函数，计算出每个销售的效率得分并排名。
扫一扫
7万+
被折叠的 条评论
为什么被折叠?
到【灌水乐园】发言
