分治法|求排列的逆序数

求排列的逆序数(分治) — (北大MOOC程序设计与算法二 第五周测验)

在Internet上的搜索引擎经常需要对信息进行比较，比如可以通过某个人对一些事物的排名来估计他（或她）对各种不同信息的兴趣，从而实现个性化的服务。

对于不同的排名结果可以用逆序来评价它们之间的差异。考虑1,2,…,n的排列i1，i2，…，in，如果其中存在j,k，满足 j < k 且 ij > ik， 那么就称(ij,ik)是这个排列的一个逆序。

一个排列含有逆序的个数称为这个排列的逆序数。例如排列 263451 含有8个逆序(2,1),(6,3),(6,4),(6,5),(6,1),(3,1),(4,1),(5,1)，因此该排列的逆序数就是8。显然，由1,2,…,n 构成的所有n!个排列中，最小的逆序数是0，对应的排列就是1,2,…,n；最大的逆序数是n(n-1)/2，对应的排列就是n,(n-1),…,2,1。逆序数越大的排列与原始排列的差异度就越大。

现给定1,2,…,n的一个排列，求它的逆序数。

输入

第一行是一个整数n，表示该排列有n个数（n <= 100000)。
第二行是n个不同的正整数，之间以空格隔开，表示该排列。

输出

输出该排列的逆序数。

输入样例

6
2 6 3 4 5 1

输出样例

8

解题思想

1. 将数组分成两半，分别求出左半边的逆序数和右半边的逆序数。
2. 再算有多少逆序数使由左半边取一个数和右半边取一个数构成（时间复杂度O(n)实现）
3. 第二步的关键在于左半边和右半边都是排好序的。如从大到小排序，那么假如右半边的某一个数 m 小于左半边某一个数 x 时，从 m 开始的右半边往后的数都小于左半边的 x 。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

const int N=100005;
int a[N];
int b[N];  //储存中间数组
long long ans=0;  //逆序数的计数
void ccount(int a[],int s,int m