P1908逆序对（归并排序模板题）

题目描述

猫猫TOM和小老鼠JERRY最近又较量上了，但是毕竟都是成年人，他们已经不喜欢再玩那种你追我赶的游戏，现在他们喜欢玩统计。最近，TOM老猫查阅到一个人类称之为“逆序对”的东西，这东西是这样定义的：对于给定的一段正整数序列，逆序对就是序列中ai>aj且i<j的有序对。知道这概念后，他们就比赛谁先算出给定的一段正整数序列中逆序对的数目。

输入格式：
第一行，一个数n，表示序列中有n个数。
第二行n个数，表示给定的序列。序列中每个数字不超过10^9
输出格式：
给定序列中逆序对的数目。

输入样例#1：
6
5 4 2 6 3 1

输出样例#1：
11

数据说明：
对于25%的数据，n≤2500

对于50%的数据，n≤4×104

对于所有数据，n≤5×10^5

解题思路：
普通n^2的暴力枚举是肯定会超时的，因为数据量为5*10的5次方。所以要想能不能利用nlogn的算法解决，能联想到在归并排序里也是通过比较两个数的大小进行归并的，并且在一个区间里的序列是有序的，所以当a[i] > a[j]时，表示[i,mid]区间内的数对于j来说都是逆序的，所以ans+=mid-i+1，注意ans为long long类型。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;

int a[500005];
int tmp[500005];

long long ans = 0;

void merge(int left, int mid, int right) {
	int i = left, j = mid + 1;
	int idx = 1;
	while (i <= mid && j <= right) {
		if (a[i] <= a[j]) {
			tmp[idx++] = a[i++];
		}
		else {
			tmp[idx++] = a[j++];
			ans += mid - i + 1;  //在归并排序的时候记录逆序对
		}
	}
	while (i <= mid)
		tmp[idx++] = a[i++];
	while (j <= right)
		tmp[idx++] = a[j++];
	idx = 1;  //tmp数组指针指向第一个数，然后复制到数组a中
	for (int k = left; k <= right; k++)
		a[left++] = tmp[idx++];
}

void mergesort(int left,int right) {
	if (left >= right)
		return;
	int mid = (left + right) / 2;
	mergesort(left, mid);
	mergesort(mid + 1, right);
	merge(left, mid, right);
}


int main()
{
	int n; scanf("%d", &n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d", &a[i]);
	int mid = (1 + n) / 2;
	mergesort(1, mid);
	mergesort(mid + 1,n);
	merge(1, mid, n);
	cout << ans;
	return 0;
}