时序分析(8)
GARCH(p,q)模型
上篇文章我们探讨了ARCH模型对时序数据的波动性进行建模和预测，本篇文章介绍GARCH模型。 首先我们介绍GARCH模型的基本概念：
Generalized Autoregressive Conditionally Heteroskedastic Models - GARCH(p,q)
简单来说，GARCH模型就是ARMA模型应用在时序的方差上，它包含一个自回归项和一个移动平均项.
如果时序数据 { y t } \{y_t\} {
yt}可以表示为
y t = σ t w t y_t=\sigma_t w_t yt=σtwt
其中 { w t } \{w_t\} {
wt}是高斯白噪声，均值为0，方差为1，这里 σ t \sigma_t σt为
σ t 2 = α 0 + ∑ i = 1 q α i y t − i 2 + ∑ j = 1 p β j σ t − j 2 \sigma_t^2=\alpha_0+\sum_{i=1}^{q}\alpha_iy_{t-i}^2+\sum_{j=1}^{p}\beta_j\sigma_{t-j}^2 σt
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