LeetCode 300最长上升子序列

LeetCode 300最长上升子序列

• 题目简述：给定一个无序的整数数组，找到其中最长上升子序列的长度。
• 输入：[10,9,2,5,3,7,101,18] 输入：4 解释：最长的上升子序列是 [2,3,7,101]，它的长度是 4。
• 思路：动态规划
  • 状态表示：f[i]表示所有以i结尾的上升子序列
  • 状态属性：上升子序列的长度最大值
  • 状态计算：最后一个数都是第i个数，倒数第二个数为分类依据，可以分成i类，按照倒数第二个数分别依次是null、0、1、2......i-1分类，再求倒数第二个数是第j个数的最长子序列，则每类的状态转移方程就是f[i] = max(f[i],f[j] + 1)，最后枚举所有的f[i]求取最大值

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> f(n);

        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            f[i] = 1;//初始化只有第i个数一个数
            for(int j = 0; j < i; j++)
            {
                if(nums[j] < nums[i])//倒数第二个数比最后一个数小上升子序列才存在
                    f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
            }
        }

        int res = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++) res = max(res, f[i]);
        return res;
    }
};

• 思路：利用堆栈存储上升子序列长度， lower_bound()返回值是一个迭代器，返回指向大于等于key的第一个值的位置；upper_bound()函数，它返回大于等于key的最后一个元素

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        if(nums.empty()) return 0;
        int n = nums.size();
        vector<int> stk;
        stk.push_back(nums[0]);

        for(int i = 1; i < n; i++)
        {  
            //如果该元素大于栈顶元素,将该元素入栈
            if(nums[i] > stk.back()) stk.push_back(nums[i]);
            //否则就替换掉堆栈中第一个大于或者等于这个数字的那个数
            else *lower_bound(stk.begin(), stk.end(), nums[i]) = nums[i];
        }
        return stk.size();
     }
};