计算机科学笔记－－布尔逻辑、逻辑门与二进制

这一系列博客是Ｂ站上计算机科学速成课的学习笔记，既是自己学习的总结，也可以帮助其他人简单的了解一下。

3.布尔逻辑和逻辑门

如今的计算机都是基于二进制的，然而早期的计算机有三进制的甚至有五进制，进制越多，状态就越多，就越难以区分信号。只用“开”和“关”两种状态有助于解决这个问题。计算机采用二进制的另一个原因是，有一整个数学分支存在专门处理“真”和“假”—— “布尔代数”！乔治·布尔（George Boole）是布尔二字的由来,是一位 19 世纪自学成才的英国数学家,布尔用 逻辑方程 系统而正式的证明真理(truth)。他在 1847 年的第一本书"逻辑的数学分析"中介绍过，

在"常规"代数里,变量的值是数字，可以进行加法或乘法之类的操作,但在布尔代数中，变量的值是 true 和 false，能进行逻辑操作。

布尔代数中有三个基本操作：NOT, AND 和 OR

最重要的是用晶体管可以轻松的实现这些逻辑。
非门

与门

或门

除了前面说的三个，另一个有用的布尔操作叫异或，顾名思义异或表示A与B不同时为真，相同为假，与之对应的是同或。真值表如下:

A	B	F
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

用晶体管实现异或比较复杂，但可以通过与、或、非实现。

实现方式并不唯一。重要的是，现在可以把 XOR 放入"工具箱"了不用担心 XOR 具体用了几个门，这几个门又是怎么用晶体管拼的，或电子是怎么流过半导体的再次向上抽象。工程师设计处理器时，很少在晶体管的层面上思考，而是用更大的组件，比如逻辑门，或者由逻辑门组成的更大组件。

4.二进制

前面我们提到晶体管做逻辑门，逻辑门可以判断布尔语句，布尔代数只有两个值：True 和 False。但如果只有两个值，我们怎么表达更多东西？这就需要数学了。1 个二进制值可以代表 1 个数，我们可以把真和假 ，当做 1 和 0，如果想表示更多东西，加位数就行了。8位是计算机中最常见的位值，以至于有专门的名字：字节。

1 字节   = 8 位
1 bytes = 8 bits

可能你听过 千字节（Kb）兆字节（Mb）千兆字节（Gb），不同前缀代表不同数量级。二进制里，1 千字节 = 2的10次方 = 1024 字节。
你可能听过 32 位 或 64 位计算机，你现在用的电脑肯定是其中一种，意思是一块块处理数据，每块是 32 位或 64 位。32 位能表示的最大数，是 43 亿左右。我们需要有方法表示正数和负数，大部分计算机用第一位表示正负：1 是负，0 是正，用剩下 31 位来表示数字，能表示的数字范围是 正 20 亿到负 20 亿。除了负数和正数，计算机也要处理非整数，比如 12.7 和 3.14，或"星历 43989.1"，这叫 浮点数，因为小数点可以在数字间浮动,有好几种方法 表示浮点数，最常见的是IEEE 754标准，类似于科学计数法。在 32 位浮点数中，第 1 位表示数字的正负，接下来 8 位存指数，剩下 23 位存有效位数。

谈完了数字接下来谈谈字母，最直接的方法是给字母编号。目前最常用的是ASCII码（美国信息交换标准代码），发明于 1963 年，ASCII 是 7 位代码，足够存 128 个不同值。

虽然ASCII码足够多，但随着计算机在亚洲兴起，面对数千个字符的汉字时，根本没法用8位来表示所有的字符。为了解决这个问题，每个国家都发明了多字节编码方案，但不相互兼容。所以Unicode 诞生了 统一所有编码的标准，设计于 1992 年，解决了不同国家不同标准的问题，最常见的 Unicode 是 16 位的，有超过一百万个位置 ，对所有语言的每个字符都够了。

就像 ASCII 用二进制来表示字母一样，其他格式 - 比如 MP3 或 GIF -用二进制编码声音/颜色，表示照片,电影,音乐，重要的是，这些标准归根到底是一长串位，甚至操作系统，只不过是一长串 1 和 0。