动态规划 -> 线性dp

1. Flipping Game

题意

给定n个灯的初始状态，每回合对m盏灯进行反转，求在k回合后达到指定状态的方案数。

心理路程

1. 看到了k个回合，每回合m次反转，求方案数，用屁股想都是dp。
2. 以为是状压dp，但是数据范围是100，意味着有2^100次方种状态，时间复杂度远远不够。任何企图枚举状态的方法，都会TLE。

教训

取模优先级整错了，wa了半天。
先加减乘除优先，后取模。

思路

1. 求出需要按奇数次开关的个数为cnt，dp[i][j]表示第i回合，亮j盏灯的方案数，状态转移为dp[i + 1][j] += dp[i][x + num * 2 - m] * C[n - x][num] * C[x][m - num]。num是m盏要按的灯里，原本灭的个数，x是i回合亮灯数。
2. 初始化dp[0][0] = 1，最后的结果要除以C[n][cnt]，取模意义下要乘其逆元。或者初始化dp[0][cnt] = 1，最后的dp[round][0]就是答案。

/*
 * Author:  Chen_zhuozhuo
 * Created Time:  2020/4/29 11:31:14
 * File Name: a.cpp
 */
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <time.h>
#define rep(i,a,b) for(ll i=(a);i<=(b);i++)
#define per(i,a,b) for(ll i=(a);i>=(b);i--)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll,ll> PII;
const ll maxll = -1u>>1;
const ll inf = 0x3f3f3f3f;
const ll maxn = 105;
ll n,k,m;
char a[maxn], b[maxn];
ll dp[maxn][maxn];
ll c[maxn][maxn];
ll MOD = 998244353;

///mod优先级低，先乘除后取模

void print(){
    for(int i=0;i<=k;i++){
        cout<<i<<"th: ";
        for(int j=0;j<=n;j++){
            cout<<dp[i][j]<<' ';
        }
        cout<<endl;
    }
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    ll t;cin>>t;
    
    for(int i=0;i<maxn;i++)    //求组合数
        for(int j=0;j<=i;j++) c[i][j]=1;
    for(int i=2;i<maxn;i++)
        for(int j=1;j<i;j++)
            c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%MOD;    //要取模！
    
    while(t --){
        //len, round, times
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        cin>>n>>k>>m;
        cin>>a + 1>> b + 1;
        ll cnt = 0;
        
        for(ll i=1;i<=n;i++){
            a[i] = ((a[i] - '0') ^ (b[i] - '0')) + '0';
            if(a[i] == '1'){
                cnt ++;
            }
        }

        dp[0][cnt] = 1;

        for(ll i=0; i<k; i++){                  //回合数
            for(ll x=0; x<=n; x++){             //当前回合亮灯数
                for(ll num=0; num<=m; num++){   //选取的，原本为暗的数量
                    if(x + num * 2 - m <= n && x + num * 2 - m >= 0){
                        dp[i + 1][x + num * 2 - m] = dp[i + 1][x + num * 2 - m] + dp[i][x] * (c[n - x][num] * c[x][m - num] % MOD) % MOD;
                        dp[i + 1][x + num * 2 - m] %= MOD;
                    }
                }
            }
        }
        
        //print();
        
        cout<<dp[k][0]<<endl;
    }
    return 0;
}
/*
Sample Input
3
3 2 1
001
100
3 1 2
001
100
3 3 2
001
100
Sample Output
2
1
7 
*/