二分查找的前前后后

最普通的二分查找（无重复元素的有序数列）

int binary_search(int[] nums, int target) {
    int left = 0, right = nums.length - 1; 
    while(left <= right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else if (nums[mid] > target) {
            right = mid - 1; 
        } else if(nums[mid] == target) {
            // 直接返回
            return mid;
        }
    }
    // 直接返回
    return -1;
}

• int mid = left + (right - left) / 2;这种写法是防止left+right出现越界的情况
• 我们每次查找的范围 [left,right]，因此while的退出条件是left>right
• 上面这个原因也决定了，每次搜索范围的变化都是left = mid + 1;和right = mid - 1; 因为num[mid]这个值已经检查过了不是想要的元素

找左边界的二分查找（有重复元素的有序数列）

int left_bound(int[] nums, int target) {
    int left = 0, right = nums.length - 1;
    while (left <= right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else if (nums[mid] > target) {
            right = mid - 1;
        } else if (nums[mid] == target) {
            // 别返回，锁定左侧边界
            right = mid - 1;
        }
    }
    // 最后要检查 left 越界的情况
    if (left >= nums.length || nums[left] != target)
        return -1;
    return left;
}

• 这种情况与之前不同的是，当我们找到target的时候并不急于返回，而是收缩上边界继续逼近
• 由于 while 的退出条件是 left == right + 1，所以当 target 比 nums 中所有元素都大时，会存在以下情况使得索引越界。因此要进行单独检查
  

找右边界的二分查找（有重复元素的有序数列）

int right_bound(int[] nums, int target) {
    int left = 0, right = nums.length - 1;
    while (left <= right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else if (nums[mid] > target) {
            right = mid - 1;
        } else if (nums[mid] == target) {
            // 这里改成收缩左侧边界即可
            left = mid + 1;
        }
    }
    // 这里改为检查 right 越界的情况，见下图
    if (right < 0 || nums[right] != target)
        return -1;
    return right;
}

• 找右边界就是一样的道理了，与左边界唯一的不同点在于，找到target的时候是收缩left的范围
• 同样当 target 比所有元素都小时，right 会被减到 -1，所以需要在最后防止越界