【labuladong】编程思维提炼 -- 00_labuladong的算法小抄-优快云博客

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1、时间复杂度和空间复杂度

简单理解：
输入一个数组，数组长度n，
时间复杂度：for循环1次对应时间复杂度O(n^1)
空间复杂度：内存存了当前输入的数组对应空间复杂度O(n^0)，产生一个新的数组对应空间复杂度O(n ^ 1)

遇到一道二叉树的题目，通用思考过程

1、是否可以通过遍历一遍二叉树得到答案？如果可以，用一个 traverse 函数配合外部变量来实现。
2、是否可以定义一个递归函数，通过子问题（子树）的答案推导出原问题的答案？如果可以，写出这个递归函数的定义，并充分利用这个函数的返回值。
3、无论使用哪一种思维模式，你都要明白二叉树的每一个节点需要做什么，需要在什么时候（前中后序）做。

（那层序遍历/BFS 算其中哪种？）
二叉树题型主要是用来培养递归思维的，而层序遍历属于迭代遍历

何时考虑使用后序遍历？

一般情况用前序即可。
一旦你发现题目和子树有关，那大概率要给函数设置合理的定义和返回值，在后序位置写代码了。
- 利用后序位置的题目，一般都使用「分解问题」的思路。因为当前节点接收并利用了子树返回的信息，这就意味着你把原问题分解成了当前节点 + 左右子树的子问题。

二叉树在其他题型中的抽象

动态规划关注整棵「子树」
回溯算法关注节点间的「树枝」
- 回溯算法必须把「做选择」和「撤销选择」的逻辑放在 for 循环里面，否则怎么拿到「树枝」的两个端点？
DFS 算法关注单个「节点」

数组类题目

3*3类：
子集&数组（限定个数的子集）（无序）、排列（有序）
*
元素无重复选择不重复、元素重复选择不重复、选择重复

滑动窗口：

1、什么时候应该移动 right 扩大窗口？窗口加入字符时，应该更新哪些数据？
2、什么时候窗口应该暂停扩大，开始移动 left 缩小窗口？从窗口移出字符时，应该更新哪些数据？

贪心

时刻记住，
算法的本质是穷举，遇到任何题目都要先想暴力穷举思路，
穷举的过程中如果存在冗余计算，就用备忘录优化掉。

如果提交结果还是超时，那就说明不需要穷举所有的解空间就能求出最优解，这种情况下肯定需要用到贪心算法。
可以仔细观察题目，是否可以提前排除掉一些不合理的选择，是否可以直接通过局部最优解推导全局最优解。

应试技巧

时间复杂度

比如一个题目给你输入一个数组，其长度能够达到 10^6 这个量级，那么我们肯定可以知道这道题的时间复杂度大概要小于
O(N2)，得优化成 O(NlogN) 或者O(N) 才行。因为如果你写的算法是 O(N 2 ) 的，最大的复杂度会达到 10^12 这个量级，在大部分判题系统上都是跑不过去的。
为了把复杂度控制在 O(NlogN) 或者O(N)，我们的选择范围就缩小了，可能符合条件的做法是：对数组进行排序处理、前缀和、双指针、一维 dp 等等，从这些思路切入就比较靠谱。像嵌套 for 循环、二维 dp、回溯算法这些思路，基本可以直接排除掉了。
再举个更直接的例子，如果你发现题目给的数据规模很小，比如数组长度 N 不超过 20 这样的，那么我们可以断定这道题大概率要用暴力穷举算法。

因为判题平台肯定是尽可能扩大数据规模难为你，它一反常态给这么小的数据规模，肯定是因为最优解就是指数/阶乘级别的复杂度。你放心用回溯算法招呼它就行了，不用想别的算法了。