c#二维坐标变换

二维坐标系的变换分为旋转变换和平移变换。

一、旋转变换

假设已知基坐标系XOY中的一点P（x，y），坐标原点为O，绕点O旋转θ，可以求得点P在新坐标系X’OY’中坐标值（x’，y’）,如下图所示：

求解x’和y’的关键是坚持用已知的边做斜边来求解，结合上图利用三角函数可以求得：

x’=x·cos(θ)+y·sin(θ)

y’=y·cos(θ)-x·sin(θ)

那么点P在X’OY’中的坐标值为（x’,y’）。

同理如果知道P点在坐标系X’OY’中的坐标（x’,y’）,可以求得点P在基坐标系XOY中的坐标值：

x=x’·cos(-θ)+y’·sin(-θ)

y=y’·cos(-θ)-x’·sin(-θ)

通过上述两个算式可以知道：已知一个点P在一个坐标系中的坐标值(x,y)，那么把坐标系绕坐标原点旋转θ以后，点P在新坐标系中的坐标值x’和y’分别为：

x’=x·cos(θ)+y·sin(θ)

y’=y·cos(θ)-x·sin(θ)

绕坐标原点逆时针旋转θ，上式θ值为正，顺时针旋转θ，上式θ值为负。

二、平移变换

已知基坐标系XOY，把坐标系平移(a,b)得到一个新的坐标系X’O’Y’，如果基坐标系中一点P(x,y)，跟随坐标系一起平移，那么此时P点在基坐标系XOY中的坐标为(x+a,y+b)。

根据向量加法可以求得：

OP=OO’+O’P’=T+O’P’

所以向量OP’的坐标为(x+a,y+b)。

三、旋转平移变换

旋转平移变换是以上两种情况的叠加，已知旋转平移后的坐标系X’O’Y’中的一点P’(x’,y’)，求P’在基坐标系中的坐标值：

可以先求出P’在坐标系XO’Y中的坐标值，X’O’Y’顺时针旋转θ（此时θ应取负值）可以变换为坐标系XO’Y，然后坐标系XO’Y经过平移(-a,-b)可以变换为坐标系XOY，至此可以求出坐标系X’O’Y’中的一点P’(x’,y’)在基坐标系XOY中的坐标值x，y分别为：

x=x’·cos(θ)+y’·sin(θ)+a
y=y’·cos(θ)-x’·sin(θ)+b

以下是将二维坐标算法转换为代码语言为：

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.ComponentModel;
using System.Data;
using System.Drawing;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Threading.Tasks;
using System.Windows.Forms;

namespace t然
{
    public partial class Form1 : Form
    {
        public Form1()
        {
            InitializeComponent();
        }
        //a,b(第一次m1)cd(第一次m2)；gf（已知点)；a1，a2（第二次m1）；a3;a4（第二次m2）
        double a, b, c, d, g, f, a1, a2, a3, a4, pointx, pointy;
        private double angleupdate;
        private double c1;
        private double d1;

        private void button1_Click(object sender, EventArgs e)
        {

            countcoor(g, f);

            textBox4.Text = Convert.ToString(pointx);
            textBox8.Text = Convert.ToString(pointy);
        }
        public void countcoor( double coorx,double coory)
        {


            a = Convert.ToDouble(textBox1.Text);
            b = Convert.ToDouble(textBox7.Text);

            c = Convert.ToDouble(textBox2.Text);
            d = Convert.ToDouble(textBox6.Text);

            g = Convert.ToDouble(textBox12.Text);
            f = Convert.ToDouble(textBox11.Text);

            a1 = Convert.ToDouble(textBox3.Text);
            a2 = Convert.ToDouble(textBox5.Text);

            a3 = Convert.ToDouble(textBox10.Text);
            a4 = Convert.ToDouble(textBox9.Text);

            //角度差初始值
            double angle1 = anglevalue(a, b, c, d);
            double angle2 = anglevalue(a1, a2, a3, a4);
            double diffangle1 = angle2 - angle1;

            #region 带入初始角度差进行计算
            //求解mark1孔位点旋转映射坐标x，y
            double sine = Math.Sin(diffangle1 * Math.PI / 180);
            double cosine = Math.Cos(diffangle1 * Math.PI / 180);

            double x = (a) * cosine - (b) * sine;
            double y = (b) * cosine + (a) * sine;

            //求偏移量,
            double x0 = a1 - x;
            double y0 = a2 - y;

            //带入其他孔位点c, d
            c1 = (c) * cosine - (d) * sine + x0;
            d1 = (d) * cosine + (c) * sine + y0;
            #endregion

            //角度差更新
            if((Math.Abs(c1 - a3) >= 2) && (Math.Abs(d1 - a4) >= 2))
            {
                angleupdate = diffangle1 + 180;
            }
            else
            {
                angleupdate = diffangle1;
            }

            #region 带入新角度差进行计算
            double sine1 = Math.Sin(angleupdate * Math.PI / 180);
            double cosine1 = Math.Cos(angleupdate * Math.PI / 180);


            //求偏移量,
            double x01 = a1 - ((a) * cosine1 - (b) * sine1); 
            double y01 = a2 - ((b) * cosine1 + (a) * sine1);


            pointx = (g) * cosine1 - (f) * sine1 + x01;
            pointy = (f) * cosine1 + (g) * sine1 + y01;
            #endregion
        }

        public double anglevalue(double a,double b, double c, double d)//返回角度值
        {
            double tanValue = (d - b) / (c - a);
            double rangle = Math.Atan(tanValue);//求弧度值1
            double angle= rangle / Math.PI * 180;//求角度1
            return (angle);
        }
    }
}

对应的界面如下：