[蓝桥杯]k倍区间（利用前缀和求解)

最新推荐文章于 2024-04-07 12:49:19 发布

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_43099980/article/details/88310440

本文介绍了一种求解K倍区间数量的算法，通过前缀和思想与余数记录，实现了快速查找任意子序列和是否为K的倍数。算法适用于给定数列，寻找所有连续子序列和为K倍数的问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

  时间限制: 1Sec 内存限制: 128MB 
  题目描述

给定一个长度为N的数列，A1, A2, … AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, … Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。
列中总共有多少个K倍区间吗？
输入：
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)

   输出
   输出一个整数，代表K倍区间的数目。
 
   样例输入
   5 2
   1
   2
   3
   4
   5
   样例输出
   6

利用前缀和的思想求解，从i到j的和可用num[j]-num[i-1]得到。若是k倍区间，则num[j]%k==num[i-1]%k。即每次都将与(num[j]-num[j-1])/k余数相同的次数记录，每次叠加，用一个变量计数即可求得解。

#include<stdio.h>
#include
#include
using namespace std;
typedef long long LL;
int num[100005];
int cnt[100005];
LL ans = 0;
int main(){
int N,K;
int temp;
memset(num,0,sizeof(num));
memset(cnt,0,sizeof(cnt));
scanf("%d %d",&N,&K);
for(int i = 1; i <= N; i++){
scanf("%d",&temp);
num[i] = (temp + num[i-1])%K;
ans += cnt[num[i]];
cnt[num[i]]++;
}
printf("%lld\n",ans+cnt[0]);
return 0;
}