强连通分量算法-优快云博客

题1:P2002 消息扩散
题目描述
有n个城市，中间有单向道路连接，消息会沿着道路扩散，现在给出n个城市及其之间的道路，问至少需要在几个城市发布消息才能让这所有n个城市都得到消息。

输入输出格式

输入格式：
第一行两个整数n,m表示n个城市，m条单向道路。
以下m行，每行两个整数b,e表示有一条从b到e的道路，道路可以重复或存在自环。

输出格式：
一行一个整数，表示至少要在几个城市中发布消息。

输入样例
5 4
1 2
2 1
2 3
5 1
输出样例
2

//P2002 消息扩散

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <stack>
#include <algorithm>
#define MAXN 100005
#define MAXM 500005
using namespace std;
int n,m;
int head[MAXN]={0};//链式向前星储存
int dfn[MAXN]={0};//时间戳数组，dfs[x]指x是第几个被搜索点点
int low[MAXN]={0};//和该点强连通点最早被搜索点
bool in[MAXN]={false};//是否在栈中
int edge_num=0;
int sum=0;
int color=0;//同一个强连通分量染成同样颜色
int belong[MAXN]={0};//一个点属于哪个强连通分量
int in_degree[MAXN]={0};//强连通分量的入度
int ans=0;
stack<int> st;

struct edge
{
    int next;
    int to;
    int from;
}eg[MAXM];

void add(int a,int b)
{
    eg[edge_num++].from=a;
    eg[edge_num].next=head[a];
    head[a]=edge_num;
    eg[edge_num].to=b;
}

void scanff()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1,a,b;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        if(a!=b)//排除自环
            add(a,b);
    }
}

void tarjan(int x)
{
    sum++;
    dfn[x]=low[x]=sum;//初始化
    st.push(x);
    in[x]=true;
    for(int i=head[x];i;i=eg[i].next)
    {
    	//遍历每一个连通的点
        int t=eg[i].to;
        //未搜索过，就深搜
        if(!dfn[t])
        {
            tarjan(t);
            low[x]=min(low[x],low[t]);
        }
        //搜索过但未确定属于哪个强连通分量（在栈中）
        else if(in[t])
            low[x]=min(low[x],low[t]);
    }
    if(low[x]==dfn[x])
    {
        color++;
        int k=-1;
        //所有比x后入栈且不属于其他强连通分量的点与x同属一个
        //确定属于哪个强连通分量，依次出栈
        while(k!=x)
        {
            k=st.top();
            st.pop();
            belong[k]=color;
            in[k]=false;
        }
    }
}

void work()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!dfn[i])
            tarjan(i);
    //一条边横跨两个强连通分量，入度增加
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=head[i];j;j=eg[j].next)
        	if(belong[i]!=belong[eg[j].to])
            	in_degree[belong[eg[j].to]]++;
    for(int i=1;i<=color;i++)
        if(!in_degree[i])
            ans++;
    printf("%d\n",ans);
}

int main()
{
    freopen("in.in","r",stdin);
    freopen("out.out","w",stdout);
    scanff();
    work();
    return 0;
}

题2:P2341 受欢迎的牛
题目描述
每头奶牛都梦想成为牛棚里的明星。被所有奶牛喜欢的奶牛就是一头明星奶牛。所有奶牛都是自恋狂，每头奶牛总是喜欢自己的。奶牛之间的“喜欢”是可以传递的——如果A喜欢B，B喜欢C，那么A也喜欢C。牛栏里共有N 头奶牛，给定一些奶牛之间的爱慕关系，请你算出有多少头奶牛可以当明星。

输入输出格式
输入格式：
 第一行：两个用空格分开的整数：N和M
 第二行到第M + 1行：每行两个用空格分开的整数：A和B，表示A喜欢B

输出格式：
 第一行：单独一个整数，表示明星奶牛的数量

输入输出样例
输入样例
3 3
1 2
2 1
2 3
输出样例
1

分析：
用tarjan将每个强连通分量坍缩成一个点后形成一个有向无环图（若成环那此环又可以成为一个强连通分量）。
若一个点是明星，则所有点都通向它，它不通向任何点（否则成环）。因此，其出度为0。一个连通子图中只能有这么一个“明星点”（否则非连通）。若此图为非连通图，就没有明星，直接输出0；否则输出“明星点”的成员数。

//
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <stack>
#include <algorithm>
#define MAXN 100005
#define MAXM 500005
using namespace std;
int n,m;
int head[MAXN]={0};
int edge_num=0;

stack<int> st;
int dfn[MAXN]={0};
int low[MAXN]={0};
bool in[MAXN]={false};
int belong[MAXN]={0};
int num[MAXN]={0};//记录每个强连通分量中点点个数
int sum=0;
int color=0;
//和上题基本一样

int out_degree[MAXN]={0};

struct edge
{
    int next;
    int to;
}eg[MAXM];

void add(int a,int b)
{
    eg[++edge_num].next=head[a];
    head[a]=edge_num;
    eg[edge_num].to=b;
}

void scanff()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1,a,b;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        add(a,b);
    }
}

void tarjan(int x)
{
    dfn[x]=low[x]=++sum;
    st.push(x);
    in[x]=true;
    for(int i=head[x];i;i=eg[i].next)
    {
        int t=eg[i].to;
        if(!dfn[t])
        {
            tarjan(t);
            low[x]=min(low[x],low[t]);
        }
        else if(in[t])
            low[x]=min(low[x],low[t]);
    }
    if(dfn[x]==low[x])
    {
        color++;
        int k=-1;
        while(k!=x)
        {
            k=st.top();
            st.pop();
            belong[k]=color;
            num[color]++;//记录每个强连通分量点的个数
            in[k]=false;
        }
    }
}

void work()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!dfn[i])
            tarjan(i);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=head[i];j;j=eg[j].next)
        {
            int t=eg[j].to;
            if(belong[i]!=belong[t])
                out_degree[belong[i]]++;
        }
    }
    int s=0;
    for(int i=1;i<=color;i++)
    {
        if(!out_degree[i])
        {
        	//如果已有“明星点”后又找到明星点，说明非连通
            if(s)
            {
                printf("0\n");
                return;
            }
            s=i;
        }
    }
    printf("%d\n",num[s]);
}

int main()
{
    freopen("in.in","r",stdin);
    freopen("out.out","w",stdout);
    scanff();
    work();
    return 0;
}