【中国剩余定理】C语言实现

1、C语言代码

代码说明：用于解（一次）同余方程组的C语言代码。一次同余方程组的定义：（图源自百度百科）：

使用方法：
（1）编译运行；

（2）第一行输入1个整数，代表方程组中的方程个数r；

（3）其余r行，每行输入2个整数，分别代表每个方程组的余数和模数；

（4）回车，输出方程组的根。

使用注意事项：
（1）方程的余数和模数必须为整型，不能是大整数（上百位）（若为大整数，为了在有限的时间内完成相关计算，需使用快速模幂等算法加以优化）

（2）方程个数必须小于等于100（由数组定义），否则会导致数组下标溢出。

#include <stdio.h>

int reverse(int k, int m);  // 函数，返回k模m的逆元

int main()
{
	int i;
	int r;       // 方程组中的方程个数 （不能超过100）
	int b[100];  // 余数数组
	int m[100];  // 模数数组
	int mul = 1;
	int M[100];  // M数组
	int M1[100];  // M'数组
	int x = 0;  // 方程组的根
	
//	printf("%d", reverse(3, 7));  // 一行测试代码
	
	scanf_s("%d", &r);  // 选用安全的输入函数，避免可能的栈溢出（攻击）
	for(i = 0;i < r;i ++)
	{
		scanf("%d %d", &b[i], &m[i]);
		mul *= m[i];
	}
	
	for(i = 0;i < r;i ++)
	{
		M[i] = mul / m[i];
	}
	
	for(i = 0;i < r;i ++)
	{
		M1[i] = reverse(M[i], m[i]);
	}
	
	for(i = 0;i < r;i ++)
	{
		x += M1[i] * M[i] * b[i];
	}
	
	x %= mul;
	
	printf("%d", x);
	
	return 0;
}

int reverse(int k, int m)
{
	int i;
	for(int i = 1;i < m;i ++)
	{
		if(k * i % m == 1)
		{
			return i;
		}
	}
	return -1;
}

2、测试用例

（古文版）今有物不知其数，四四数之剩一，九九数之剩二，十一十一数之剩三，问物几何？
（数学版）x = 1 mod 4; x = 2 mod 9; x = 3 mod 11. 求x