最长的有效括号

最长的有效括号

给你一个只包含 ‘(’ 和 ‘)’ 的字符串，找出最长有效（格式正确且连续）括号子串的长度。

示例 1：

输入：s = “(()”
输出：2
解释：最长有效括号子串是 “()”

示例 2：

输入：s = “)()())”
输出：4
解释：最长有效括号子串是 “()()”

示例 3：

输入：s = “”
输出：0

提示：

• 0 <= s.length <= 3 * 10^4
• s[i] 为 ‘(’ 或 ‘)’

解法一：栈

我们始终保持栈底元素为当前已经遍历过的元素中「最后一个没有被匹配的右括号的下标」，这样的做法主要是考虑了边界条件的处理，栈里其他元素维护左括号的下标：

• 对于遇到的每个 ’ ( '，我们将它的下标放入栈中
• 对于遇到的每个 ’ ) '，我们先弹出栈顶元素表示匹配了当前右括号：
  1. 如果栈为空，说明当前的右括号为没有被匹配的右括号，我们将其下标放入栈中来更新我们之前提到的「最后一个没有被匹配的右括号的下标」
  2. 如果栈不为空，当前右括号的下标减去栈顶元素即为「以该右括号为结尾的最长有效括号的长度」 我们从前往后遍历字符串并更新答案即可。

需要注意的是，如果一开始栈为空，第一个字符为左括号的时候我们会将其放入栈中，这样就不满足提及的「最后一个没有被匹配的右括号的下标」，为了保持统一，我们在一开始的时候往栈中放入一个值为 -1−1 的元素。

逻辑：以")(()())()()"为例，它的有效长度就是最后一个 ‘)’ 的索引减去第一个 ‘)’ 的索引。

class Solution {
    public int longestValidParentheses(String s) {
        if (s=="") return 0;
        Stack<Integer> stack=new Stack<>();
        int max=0;
        stack.push(-1); //防止第一个字符不是')'时，便于计算
        for (int i=0;i<s.length();i++){
            if (s.charAt(i)=='('){
                stack.push(i);
            }else {
                stack.pop();
                if (stack.isEmpty()){  //存入')'的索引，以便后面求最长有效括号的长度
                    stack.push(i);
                }else {
                    max=Math.max(max,i-stack.peek());
                }
            }
        }
        return max;
    }
}

解法二：动态规划

我们用 dp[i] 表示以 i 结尾的最长有效括号；

• 当 s[i] 为 ’ ( '，dp[i] 必然等于 0，因为不可能组成有效的括号；
• 当 s[i] 为 ’ ) '，
  • 当 s[i-1] 为 ’ ( '，那么 dp[i] = dp[i-2] + 2；
  • 当 s[i-1] 为’ ) ‘， 并且s[i-dp[i-1] - 1] 为’ ( '，那么 dp[i] = dp[i-1] + 2 + dp[i-dp[i-1]-2]；

class Solution {
    public int longestValidParentheses(String s) {
        if (s == null || s.length() == 0) return 0;
        int[] dp = new int[s.length()];
        int max = 0;
        for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
            if (i > 0 && s.charAt(i) == ')') {
                if (s.charAt(i - 1) == '(') {
                    dp[i] = (i > 2 ? dp[i - 2] : 0) + 2;
                } else if (i - dp[i - 1] - 1 >= 0 && s.charAt(i - dp[i - 1] - 1) == '(') {
                    dp[i] = dp[i - 1] + 2 + ((i - dp[i - 1] - 1) > 0 ? dp[i - dp[i - 1] - 2] : 0);
                }
            }
            max = Math.max(max, dp[i]);
        }
        return max;
    }
}