Leetcode No. 53 最大子序和

Problem

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例:
输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

进阶:
如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的分治法求解。

Solving

补项追踪法(贪心算法)
使用一个补项记录前面序列对当前元素序列和的最大贡献，如果补项大于0，即当前最大子序和的增益。否则，增益为0。而以当前元素终止的序列最大和为增益+当前值。找到最大的序列和。以示例说明，初始化增益为0，最大自序和为第一个元素-2；当取到第一个元素-2时，我们将-2与补项0相加，与最大子序和相比，取较大的为最新的最大子序和，还是-2，并按式2更新补项为0；取第二个元素1时，按式1更新最大子序和为1，更新补项为1；取第三个元素-3时，更新最大子序和为1，补项为0；依次遍历下去，时间复杂度为O(n)，空间复杂度O(1)。

Code（c++）

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int maxsum=nums[0];
        int add = 0;
        for(int i=0; i<nums.size();++i){
            maxsum = max(maxsum, add+nums[i]);  // 式1:更新最大子序和
            add = max(0, nums[i]+add);  // 式2:更新补项
        }
        return maxsum;
    }
};

执行用时 :8 ms
内存消耗 :8.4 MB