时间复杂度分析

时间复杂度分析

1. 常用的时间复杂度量级

• 常数阶：O(1)
• 对数阶：O(logN)
• 线性阶：O(n)
• 线性对数阶：O(nlogN)
• 平方阶：O(n^2)
• 立方阶：O(n^3)
• k次方阶：O(n^k)
• 指数阶：O(2^n)
• 阶乘：O(n!)

2. 常数阶O(1)

int a = 1;
a += 2;
int b = 2;

3. 对数阶O(logN)

int i = 1;
while(i<n){
    i = i*2;
}

4. 线性阶O(n)

int count = 0;
for(int i=0;i<n;i++){
    count++;
}

5. 线性对数阶O(nlogN)

int i=1;
for(int j=0;j<n;j++){
    i = 1;
    while(i<n){
    	i = i*2;
	}
}

6. 平方阶O(n^2)

int count = 0;
for(int i=0;i<n;i++){
    for(int j=0;j<n;j++){
        count++;
    }
}

7. 立方阶O(n^3)

int count = 0;
for(int i=0;i<n;i++){
    for(int j=0;j<n;j++){
        for(int k=0;k<n;k++){
            count++;
        }
    }
}

8. 指数阶O(2^n)

• 递归求斐波那契数列
• 递归的时间复杂度是：递归次数【树节点个数】 * 每次递归中的时间复杂度
• 树节点个数：2^n；每次递归时间复杂度：O(1)

int fib(int n){
    if(n <= 1) return 1;
    return fib(n-1) + f(n-2);
}

9. 阶乘O(n!)

• 旅行商问题 ==>求n个城市的全排序