各类优化算法综述

本文全面介绍了优化算法的种类和原理,包括数学规划法、精确算法、启发式与元启发式算法。元启发式算法如遗传算法、模拟退火和禁忌搜索等因其通用性强,被广泛应用。同时,文中还探讨了多目标智能优化算法和机器学习中的最优化模型,如梯度下降法、牛顿法等。通过对各种算法的比较,突显了它们在解决复杂优化问题中的独特优势和适用场景。

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目录
优化算法综述
数学规划法
精确算法(exact algorithm)
启发式 VS. 元启发式
启发式算法
元启发式算法
What is the difference between heuristics and meta-heuristics?
多目标智能优化算法
模拟进化算法与传统的精确算法(确定性算法)的区别
优化算法分类
算法介绍
帝国竞争算法(Imperialist Competitive Algorithm,ICA)
分支定界法(Branch and Bound, BB)
NSGA-Ⅱ算法
遗传算法(Genetic Algorithm, GA)
禁忌搜索算法(Tabu Search,TS)
文化基因算法(Memetic Algorithm,MA)
机器学习中的最优化模型
梯度下降法(Gradient Descent)
牛顿法和拟牛顿法(Newton's method & Quasi-Newton Methods)
共轭梯度法(Conjugate Gradient)
拉格朗日乘数法(Lagrange Multiplier Method)
优化算法综述
依据    分类    具体算法
1    全局优化    遗传算法(GA)、帝国竞争算法(ICA)、 粒子群优化(PSO)
局部优化    模拟退火(SA)、贪婪算法(Greedy)、 邻域搜索(NS)
2    精确算法    线性规划(LP)、分支定界法(BB)
模拟进化算法    v
群体仿生类算法、又称为群体智能优化算法    GA、PSO
数学规划方法:    动态规划(DP)、线性规划、整数规划、 混合整数规划、 分支定界法、 割平面法
v
v
启发式算法(Heuristic Algorithms)    v
元启发式算法(Meta-Heuristic Algorithms)    v
数学规划法
数学规划法:通常将多目标问题转化为单目标问题来解决。

精确算法(exact algorithm)
精确算法:通常将待解决的优化问题转换为数学规划问题,进行精确求解。如:分支定界法(BB)。

优点:在问题规模较小时,精确算法能在合理的时间内找到问题的最优解;
缺点:但当问题规模较大时(是NP-Hard问题),精确算法的计算复杂度高,求解时间呈指数级增长,不能容忍(指数爆炸)。
启发式 VS. 元启发式
问题描述:现实中很多问题的优化都可以建模为基于序列的组合优化,如旅行商问题(TSP)、排产问题、各类资源分配问题等。寻找最优序列的问题是NP难问题(NP-Hard问题)(其解空间为n!)。

解决这类问题常用的方法有两种:

(1)一种方法是启发式算法,启发式算法是基于问题本身的规则得到较好的可行解,本质是贪心算法(贪婪算法,greedy)。这种方法速度较快,但因与问题本身联系紧密(problem specific, problem dependent),导致其通用性较差。
(2)另一种方法是元启发式算法,例如遗传算法、禁忌搜索算法、蚁群算法、模拟退火算法等都是元启发式算法。这类方法从生物进化、物理、化学等过程中受到启发,得到一种解空间的搜索策略,因其搜索策略独立于问题本身(problem independent),因此通用性强。元启发式这类算法有两个最本质的操作:①选择操作(从当前种群中选出优秀的个体,选择的策略有精英保留、轮盘赌、锦标赛等);②改变操作(如交叉、变异、灾变操作等,它们本质上都是从一个可行解改变为另一个可行解,用来扩大搜索范围,避免陷入局部最优)。(详见:元启发式算法常用操作详解:https://bbs.huaweicloud.com/blogs/195717)
启发式算法
启发式策略(heuristic)是一类在求解某个具体问题时,在可以接受的时间和空间内能给出其可行解(或近优解),但又不保证求得最优解(以及可行解与最优解的偏离)的策略的总称。
许多启发式算法是相当特殊的,它依赖于某个特定问题。启发式策略在一个寻求最优解的过程中能够根据个体或者全局的经验来改变其搜索路径,当寻求问题的最优解变得不可能或者很难完成时(e.g. NP-C问题)&

### 图像融合算法综述及相关技术实现 图像融合是一种通过将多源图像的信息进行整合的技术,旨在提高信息量、增强细节表现力以及改善最终图像质量。以下是关于图像融合算法综述和技术实现的关键点。 #### 1. 图像融合的主要目的 图像融合的目标在于综合利用不同传感器获取的图像信息,形成一幅具有更高分辨率、更清晰特征的新图像。这种技术广泛应用于遥感影像处理、医学成像、自动驾驶等领域[^1]。 #### 2. 图像融合的方法分类 根据不同的技术和应用场景,图像融合方法通常可分为以下几类: - **基于像素级的融合** 此种方法直接操作原始图像的像素值,通过对齐后的多张图像进行加权平均或其他运算完成融合过程。这种方法计算效率高,但在复杂场景下可能丢失部分细节信息[^3]。 - **基于变换域的融合** 变换域融合先将输入图像转换到某种特定的空间(如小波变换、傅里叶变换),再在此空间中执行融合策略,最后逆变换回原空间。此方法能够很好地保留边缘和其他重要特征[^2]。 - **基于深度学习的融合** 利用卷积神经网络(CNNs)或生成对抗网络(GANs),自动提取并融合来自不同模态的高层次语义特征。这类方法近年来发展迅速,在许多实际应用中表现出优越性能。 #### 3. 技术实现要点 为了有效地实施上述各类图像融合方案,需注意以下几个关键技术环节: - **预处理阶段** 包括但不限于配准校正、噪声抑制等步骤,确保待融合图像间的一致性和高质量。 - **特征选择与权重分配** 不同区域应采用适当的方式决定其贡献度,比如依据局部方差定义权重函数。 - **后处理优化** 对初步结果做进一步平滑或者锐化调整,达到最佳视觉效果的同时保持物理意义不失真。 ```python import numpy as np from skimage.transform import resize def simple_pixel_fusion(image1, image2): """ 实现简单的像素级别图像融合 :param image1: 输入的第一幅图像 (numpy array) :param image2: 输入的第二幅图像 (numpy array) :return: 融合后的图像 """ resized_image1 = resize(image1, (image2.shape)) fused_image = 0.5 * resized_image1 + 0.5 * image2 return fused_image.clip(0, 1) # 示例调用 img_a = np.random.rand(100, 100) img_b = np.random.rand(100, 100) result_img = simple_pixel_fusion(img_a, img_b) ``` #### 4. 当前挑战与发展前景 尽管已有众多研究成果问世,但仍存在若干亟待克服的问题: - 数据标注成本高昂; - 模型泛化能力不足; - 特定条件下精度下降明显等问题有待深入探讨解决办法。 ---
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