线性代数之范数

学习笔记，本文内容非原创，来源于《动手学深度学习》

np.linalg.norm(u)

事实上，欧几里得距离是一个范数：具体而言，它是 L2 范数:
$$\Vert \mathbf{x}{\Vert }_2=\sqrt{\sum _{i=1}^n{x}_i^2}$$

L1 范数，它表示为向量元素的绝对值之和：
$$\Vert \mathbf{x}{\Vert }_1=\sum _{i=1}^n\left|x_i\right|$$

$L_2$ 范数和 $L_1$ 范数都是更一般的 $L_p$ 范数的特例：
$$\Vert \mathbf{x}{\Vert }_p={\left(\sum _{i=1}^n{\left|x_i\right|}^p\right)}^{1/p}$$

类似于向量的 $L_2$ 范数，矩阵 $\mathbf{X}\in {\mathbb{R}}^{m\times n}$ 的弗罗贝尼乌斯范数 (Frobenius norm）是矩阵元素平方和的平方根：
$$\Vert \mathbf{X}{\Vert }_F=\sqrt{\sum _{i=1}^m\sum _{j=1}^n{x}_{ij}^2}$$