算法刷题记录——LeetCode篇(1.10) [第91~100题](持续更新)

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更新时间：2025-04-12

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94. 二叉树的中序遍历

给定一个二叉树的根节点 root ，返回它的中序遍历。

示例 1：

输入：root = [1,null,2,3]
输出：[1,3,2]

示例 2：

输入：root = []
输出：[]

示例 3：

输入：root = [1]
输出：[1]

提示：

树中节点数目在范围 [0, 100] 内
-100 <= Node.val <= 100

方法一：递归遍历

利用递归隐式维护调用栈，按照左-根-右的顺序访问节点。

代码实现(Java)：

class Solution {
    public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> res = new ArrayList<>();
        inorder(root, res);
        return res;
    }

    private void inorder(TreeNode node, List<Integer> res) {
        if (node == null) return;
        inorder(node.left, res);
        res.add(node.val);
        inorder(node.right, res);
    }
}

复杂度分析：

时间复杂度：O(n)。每个节点恰好被访问一次，n为树中节点总数。
空间复杂度：O(n)。递归调用栈的深度在最坏情况（树退化为链表）下为n，平均情况下为O(log n)（平衡树）。

方法二：迭代遍历（栈）

显式使用栈结构模拟递归过程，先深入左子树，再处理节点，最后转向右子树。

代码实现(Java)：

class Solution {
    public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> res = new ArrayList<>();
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
        TreeNode current = root;
        while (current != null || !stack.isEmpty()) {
            while (current != null) {
                stack.push(current);
                current = current.left;
            }
            current = stack.pop();
            res.add(current.val);
            current = current.right;
        }
        return res;
    }
}

复杂度分析：

时间复杂度：O(n)。每个节点被访问一次，遍历过程与递归一致。
空间复杂度：O(n)。栈的最大深度在最坏情况下为n（如左斜树），平均情况下为O(log n)。

方法三：Morris遍历

利用线索二叉树的思想，通过修改树的指针避免使用额外空间，利用前驱节点的右指针建立临时线索，遍历完成后恢复原结构。

代码实现(Java)：

class Solution {
    public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> res = new ArrayList<>();
        TreeNode current = root;
        while (current != null) {
            if (current.left == null) {
                res.add(current.val);
                current = current.right;
            } else {
                TreeNode pre = current.left;
                while (pre.right != null && pre.right != current) {
                    pre = pre.right;
                }
                if (pre.right == null) {
                    pre.right = current;
                    current = current.left;
                } else {
                    pre.right = null;
                    res.add(current.val);
                    current = current.right;
                }
            }
        }
        return res;
    }
}

时间复杂度：O(n)。虽然某些节点会被访问两次（如查找前驱节点），但总操作次数仍为线性。
空间复杂度：O(1)。仅使用固定数量的指针变量，不依赖额外数据结构，但会临时修改树的结构。

98. 验证二叉搜索树

给你一个二叉树的根节点 root ，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。

有效二叉搜索树定义如下：

节点的左子树只包含小于当前节点的数。
节点的右子树只包含大于当前节点的数。
所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。

示例 1：

输入：root = [2,1,3]
输出：true

示例 2：

输入：root = [5,1,4,null,null,3,6]
输出：false

解释：根节点的值是 5 ，但是右子节点的值是 4 。

提示：

树中节点数目范围在[1, 10^4] 内
-2^31 <= Node.val <= 2^31 - 1

方法一：递归上下界法

利用二叉搜索树的定义，递归检查每个节点是否在允许的范围内。

核心思想：每个节点都有一个允许的取值范围。根节点范围为 (-∞, +∞)，左子节点范围为 (父节点下限, 父节点值)，右子节点范围为 (父节点值, 父节点上限)。
提前剪枝：当发现节点值不符合范围时立即返回，无需遍历整个子树。

代码实现(Java)：

class Solution {
    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        return validate(root, Long.MIN_VALUE, Long.MAX_VALUE);
    }

    private boolean validate(TreeNode node, long lower, long upper) {
        if (node == null) return true;
        if (node.val <= lower || node.val >= upper) return false;
        return validate(node.left, lower, node.val) && validate(node.right, node.val, upper);
    }
}

复杂度分析：

时间复杂度：O(n)，每个节点仅被访问一次，执行常数时间的值比较操作，总时间与节点数成正比。
空间复杂度：O(n)（最坏情况）或 O(log n)（平均平衡树），递归调用栈的深度由树的高度决定。最坏情况（树退化为链表）需要 O(n) 空间；平衡树情况下为 O(log n)。

方法二：中序遍历法

利用二叉搜索树中序遍历有序的特性，检查遍历序列是否严格递增。

核心思想：二叉搜索树的中序遍历结果必须严格递增。维护前驱节点，检查当前节点是否大于前驱。
完全遍历：需要完整遍历所有左子树才能发现右子树的错误。

代码实现(Java)：

class Solution {
    private TreeNode prev;

    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        prev = null;
        return inorderCheck(root);
    }

    private boolean inorderCheck(TreeNode node) {
        if (node == null) return true;
        if (!inorderCheck(node.left)) return false;
        if (prev != null && node.val <= prev.val) return false;
        prev = node;
        return inorderCheck(node.right);
    }
}