01背包问题

最新推荐文章于 2025-04-21 20:29:21 发布

weixin_42797663

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文章标签：算法 c++ 图论

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_42797663/article/details/140449322

版权

Description
一个旅行者有一个最多能装 𝑀 公斤的背包，现在有 𝑛 件物品，它们的重量分别是𝑊1，𝑊2，…,𝑊𝑛,它们的价值分别为𝐶1,𝐶2,…,𝐶𝑛，求旅行者能获得最大总价值。
Format
Input
第一行：两个整数，𝑀(背包容量，𝑀<=200)和𝑁(物品数量，𝑁<=30)；
第2…𝑁+1行：每行二个整数𝑊𝑖，𝐶𝑖，表示每个物品的重量和价值。
Output
仅一行，一个数，表示最大总价值。
Samples
输入数据 1
10 4
2 1
3 3
4 5
7 9
输出数据 1
12

第一步：确定状态
f[i][j]表示前i件物品恰放入一个容量为j的背包可以获得的最大价值。

第二步：确定状态转移方程
两种情况：

不放当前物品 f[i][j] = f[i-1][j]
放当前物品 f[i][j] = f[i-1][j-w[i]]+c[i]
f[i][j]=max（f[i-1][j],f[i-1][j-w[i]]+c[i]）

二维数组写法：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int m,n;
int w[35],c[35];
int dp[35][205];
int main(){
	cin>>m>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cin>>w[i]>>c[i];
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++) 
			if(j<w[i])
				dp[i][j]=dp[i-1][j];
			else
				dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+c[i]);
	cout<<dp[n][m];
	return 0;
}

一维数组（优化）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int m,n,w[32],c[32],dp[305];
int main(){
	scanf("%d%d",&m,&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d%d",&w[i],&c[i]);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
	    for(int j=m;j>=w[i];j--){
	    	dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+c[i]);
    	}
	}
    printf("%d\n",dp[m]);
	return 0;
}

运行结果：