时间复杂度

举个例子

1 //求1-n这个数的和
2 int cal(n){
3 int sum = 0 ;
4 int i = 1 ;
5 for (;i<=n;i++){
6 sum = sum+i;
7 }
8 return sum;
9 }

在上面这个例子中，第 3 ，第 4 ，代码都执行了一次，他们执行的时间我们定义为一个unit_time,
这样的话，第 3 ，第 4 行代码就是执行了2*unit_time。那么第 5 和第 6 行代码则各执行了n次。
所以这段代码一共执行了嗯(2n+2)*unit_time时间。所以代码执行时间和带行执行次数成正比。

再来看一段代码

1 int cal(n){
2 int sum = 0 ;
3 int i = 1 ;
4 int j = 1 ;
5 for (;i<=n;i++){
6 j = 1 ;
7 for (;j<=n){
8 sum = sum + i*j;
9 }
10 }
11 return sum;
12 }

这段代码的执行时间我们可以来算下。

2 ， 3 ， 4 行代码的时间共为3unit_time,
5 ， 6 行的代码执行时间为2nunit_time,
7 ， 8 行的代码执行时间为2n²*unit_time,
所以总的执行时间为(2n²+2n+3)*unit_time.

可以总结为一个公式

T(n) = O(f(n));

T(n)为所有代码执行时间。
n表示为数据规模的大小。
f(n)为每行代码的执行总和。
公式重的O表示代码执行时间T(n)与f(n)成正比。

在看上面两端代码可以表示成

T(n) = O(2n+2);

T(n) = O(2n²+2n+3);

大O时间复杂度并不真正表示代码的执行时间，而是代码执行时间随代码规模增⻓的变化趋势。

所以叫作渐进时间复杂度，简称时间复杂度。

当n变成 10000 ， 100000 时，公式重的低阶，常量，系数都不在左右增⻓趋势，这些都可以忽
略，所以我们留下最大量级。所以上面的两个表达式可以简化为

T(n) = O(n)

T(n) = O(n²)