蓝桥杯PREV-9 大臣的旅费 【深度优先搜索】

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问题描述

很久以前，T王国空前繁荣。为了更好地管理国家，王国修建了大量的快速路，用于连接首都和王国内的各大城市。

为节省经费，T国的大臣们经过思考，制定了一套优秀的修建方案，使得任何一个大城市都能从首都直接或者通过其他大城市间接到达。同时，如果不重复经过大城市，从首都到达每个大城市的方案都是唯一的。

J是T国重要大臣，他巡查于各大城市之间，体察民情。所以，从一个城市马不停蹄地到另一个城市成了J最常做的事情。他有一个钱袋，用于存放往来城市间的路费。

聪明的J发现，如果不在某个城市停下来修整，在连续行进过程中，他所花的路费与他已走过的距离有关，在走第x千米到第x+1千米这一千米中（x是整数），他花费的路费是x+10这么多。也就是说走1千米花费11，走2千米要花费23。

J大臣想知道：他从某一个城市出发，中间不休息，到达另一个城市，所有可能花费的路费中最多是多少呢？

输入格式

输入的第一行包含一个整数n，表示包括首都在内的T王国的城市数

城市从1开始依次编号，1号城市为首都。

接下来n-1行，描述T国的高速路（T国的高速路一定是n-1条）

每行三个整数Pi, Qi, Di，表示城市Pi和城市Qi之间有一条高速路，长度为Di千米。

输出格式

输出一个整数，表示大臣J最多花费的路费是多少。

样例输入1

5
1 2 2
1 3 1
2 4 5
2 5 4

样例输出1

135

输出格式

大臣J从城市4到城市5要花费135的路费。

解题思路 

一棵树，求任意两点间的最大距离。 先以任意一点为根，找到距离他最远的点p，然后再以找到的这个点p为根，找离p最远的点q，p q间的距离即为任意两点间的距离的最大值。画一棵树一看就明白为什么了。

AC代码

vector：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct Road {
	int v,w;
	Road(int vv,int ww) {
		v = vv;
		w = ww;
	}
}; 
vector <Road > r[10001];
int dis[10001];
void dfs(int nw,int pre,int d)
{
	int len = r[nw].size();
	dis[nw] = d;
	for(int i=0;i<len;i++) {
		if(r[nw][i].v == pre)
			continue;
		dfs(r[nw][i].v,nw,d+r[nw][i].w);
	}
}
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	int t1,t2,t3;
	for(int i=1;i<n;i++) {
		scanf("%d %d %d",&t1,&t2,&t3);
		r[t1].push_back(Road(t2,t3));
		r[t2].push_back(Road(t1,t3));
	}
	memset(dis,0,sizeof dis);
	dfs(1,-1,0);	//以1为root 
	int root = max_element(dis+1,dis+n+1) - dis;
	memset(dis,0,sizeof dis);
	dfs(root,-1,0);
	int Max = *max_element(dis+1,dis+n+1);
	printf("%lld",Max*10+Max*(1+Max)/2);
	
}

手写邻接表：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct Road {
	int v,w;
}r[20010];
void Set(int k,int v,int w)
{
	r[k].v = v;
	r[k].w = w;
}
int first[10005],next[20005];
long long dis[10005];
void dfs(int nw,int pre,int d)
{
	int NEXT = first[nw];
	dis[nw] = d;
	while(NEXT != -1 ) {
		if(r[NEXT].v != pre) {
		//	dis[r[NEXT].v] = d+r[NEXT].w;
			dfs(r[NEXT].v,nw,d+r[NEXT].w);
		}
		NEXT = next[NEXT];
	}
}
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	int k=0,t1,t2,t3;
	memset(first,-1,sizeof first);
	for(int i=1;i<n;i++) {
		scanf("%d %d %d",&t1,&t2,&t3);
		Set(k,t2,t3);
		next[k] = first[t1];
		first[t1] = k;
		k++;
		Set(k,t1,t3);
		next[k] = first[t2];
		first[t2] = k;
		k++;
	}
	memset(dis,0,sizeof dis); //以1为root
	dfs(1,-1,0);
	int root = max_element(dis+1,dis+n+1) - dis;	//求距离1最远的点号 
	memset(dis,0,sizeof dis);	
	dfs(root,-1,0);
	int Max = *max_element(dis+1,dis+n+1);
	printf("%lld",Max*10+Max*(1+Max)/2);
}