一些小知识

 

使用 bitset()可以快速输出某数二进制                                                                                                                             cout<<bitset<8>(x);                                                                                                                                                                    马上输出x的八位二进制数

#define  PI acos(-1.0);                                                                                                                                                            求反函数用a加上函数类型就行了，而且结果是弧度制，double型；

scanf可以输入格式；                                                                                                                                                             输入：UTC+8                                                                                                                                                                             char c;                                                                                                                                                                                       int x;                                                                                                                                                                                           scanf("UTC%c&d",&c,&x);                                                                                                                                                         c='+',x=8;

s.size()的返回值是unsigned类型，如果有用s.size()-x（x>s.size()），这个时候一定要注意类型转换；                             qwq还是直接把s.size()转成int或者long long在计算把；                                                                                                         （qwq今天问了大佬这个问题，大佬说要自己多动手调试，这里一定要记下来，养成问别人的习惯就不好了，自己多动手！）

结构体排序完按输入的顺序输出，只需要在按输入顺序排序一下结构体就行了；

计算a到b中有多少个k的倍数：b/k-(a-1)/k;

https://blog.youkuaiyun.com/smf0504/article/details/51426750                                                                                                       C/C++中nth_element函数： 找到数组中第k小的数，时间复杂度为O(n);                                                                                nth_element(first,kth,last)        first和last表示部分排序的区间为[first,last)
指针kth表示完成后，这个位置的元素是第(kth-first+1)小的（注意first是第1小的）

    priority_queue<ll>q;   优先队列默认按从小到大排列，也就是q.top()为最大值，        priority_queue<ll,vector<ll>,greater<ll> > q;                                                                                                                                    重载后按从大到小排，也就是q.top()为最小值       

 数列 1 3 5 7 9的和为n*n

next_permutation（a,a+n)  全排列函数，返回下一个排列，没有下一个则返回false                                                               while(next_permutation(a,a+n)){}                                                                                                                          prev_permutation(a,a+n)：同上，返回上一个排列；

钩子公式：n！除以（每个格子的钩子长度+1的乘积），钩子长度指的是格子右边和上边的格子数（数值递增的两边）,钩子公式算的是固定形状的杨氏矩阵的个数；杨氏矩阵指的是每个格子上边的格子和右边的格子都递增的矩阵；

组合数： c(n,m)=c(n-1,m)+c(n-1,m-1);  （原来人家是有规律的，这么多年一直没发现，嘤，笨比报道）                              打表的时候记得要给c(i,0)赋值1，然后直接公式遍历就好了